中位數

什么是中位數
　　中位數是指將數據按大小順序排列起來，形成一個數列，居於數列中間位置的那個數據。中位數用Me表示。
　　從中位數的定義可知，所研究的數據中有一半小於中位數，一半大於中位數。中位數的作用與算術平均數相近，也是作爲所研究數據的代表值。在一個等差數列或一個正態分布數列中，中位數就等於算術平均數。
　　在數列中出現了極端變量值的情況下，用中位數作爲代表值要比用算術平均數更好，因爲中位數不受極端變量值的影響；如果研究目的就是爲了反映中間水平，當然也應該用中位數。在統計數據的處理和分析時，可結合使用中位數。
中位數的計算
　　確定中位數，必須將總體各單位的標志值按大小順序排列，最好是編制出變量數列。這裏有兩種情況：
　　1、對於未分組的原始資料，首先必須將標志值按大小排序。設排序的結果爲：
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/e/a/2/ea29be04df751d435b62eb6dae2e1cf4.png" alt="x_1\le x_2 \le x_3 \le \Lambda x_n">
　　則中位數就可以按下面的方式確定：
tp://wiki.mbalib.com/w/images/f/fa/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%85%AC%E5%BC%8F.jpg" alt="中位數" width="278" height="136" longdesc="/wiki/Image:%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%85%AC%E5%BC%8F.jpg">
　　例如，根據下表的數據，計算50名工人日加工零件數的中位數。
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/9/99/%E4%BC%97%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97.jpg" alt="中位數" width="471" height="228" longdesc="/wiki/Image:%E4%BC%97%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97.jpg">
　　中位數的位置在（50+1）/2 = 25.5，中位數在第25個數值（123）和第26個數值（123）之間，即Me = (123+123)/2=123(件)。
　　2、由分組資料確定中位數
　　由組距數列確定中位數，應先按tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/e/7/4e7103e8fc091785b46ffa5490f290ac.png" alt="\frac{\sum f}{2}">的公式求出中位數所在組的位置，然後再按下限公式或上限公式確定中位數。
　　下限公式：tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/e/3/2/e325674ade575e6618a26996f5436b98.png" alt="M_e=L+\frac{(\sum f/2)-S_{m-1}}{f_m}\times d">
　　上限公式：tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/8/3/8834b741eb9c1e9aa0cb35d0052bef98.png" alt="M_e=U-\frac{(\sum f/2)-S_{m+1}}{f_m}\times d">
　　式中：

Me——中位數；L——中位數所在組下限；U——中位數所在組上限；fm——爲中位數所在組的次數；tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/5/a/25a08504c9637e5d9ef4ea22574f570b.png" alt="\sum f">——總次數；d——中位數所在組的組距；Sm − 1——中位數所在組以下的累計次數；Sm + 1——中位數所在組以上的累計次數。

　　例：根據上面例表的數據，計算50名工人日加工零件數的中位數。
　　解（某企業50名工人加工零件中位數計算表）：
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/e/e1/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BE%8B%E8%A1%A8.jpg" alt="中位數" width="493" height="167" longdesc="/wiki/Image:%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BE%8B%E8%A1%A8.jpg">
　　由上表可知，中位數的位置=50/2=25，即中位數在120～125這一組，L=120，Sm − 1 = 16，U=125，Sm + 1 = 20，fm = 14，d=5，根據中位數公式得：
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/6/6/c668c112fe975ed7d51b45f42d16d271.png" alt="M_e=120+\frac{\frac{50}{2}-16}{14}\times 5=123.21">(件)
　　或tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/f/7/3/f7335ebf118f53c2a0168b9206f62969.png" alt="M_e=125-\frac{\frac{50}{2}-20}{14}\times 5=123.21">(件)
中位數的特點
　　1、中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。
　　2、有些離散型變量的單項式數列，當次數分布偏態時，中位數的代表性會受到影響。
　　3、缺乏敏感性。