生產函數

定義
　　生產函數可以用一個數理模型、圖表或圖形來表示。

pic-info">生產函數的圖形表示

換句話說，就是一定技術條件下投入與產出之間的關系，在處理實際的經濟問題時，生產函數不僅是表示投入與產出之間關系的對應，更是一種生產技術的制約。例如，在考慮成本最小化問題時，必須要考慮到技術制約，而這個制約正是由生產函數給出的。另外，在宏觀經濟學的增長理論中，在討論技術進步的時候，生產函數得到了很大的討論。
　　假定X1、X2……Xn順次表示某產品生產過程中所使用的n種生產要素的投入數量，Q表示所能生產的最大產量，則生產函數可以寫成以下的形式：
　　該生產函數表示在既定的生產技術水平下生產要素組合(X1,X2…Xn)在每一時期所能生產的最大產量爲Q。在經濟學分析中，通常只使用勞動（L）和資本（K）這兩種生產要素，所以生產函數可以寫成：Q = f(L，K)。
　　經濟學概念。
　　生產函數
　　生產函數：每個時期各種投入要素的使用量，與利用這些投入所能生產某種商品的最大數量之間的關系。生產函數表明了廠商所受到的技術約束。
　　Q= f（L，K，N，E）
　　式中，各變量分別代表產量、投入的勞動、資本、土地、企業家才能。
　　其中N是固定的，E難以估算，所以一般的簡化爲，
　　Q = f（L、K） 相關概念
　　1、生產
　　從經濟學角度來講，生產地含義是十分廣泛的，它不僅僅意味着制造了一臺機器或生產出一些鋼材等，它還包含了各種各樣的經濟活動。如：律師爲他人打官司，商場的經營，醫生爲病人看病等等。這些活動都涉及到某個人或經濟實體提供產品或服務。因此，簡單講，任何創造價值的活動都是生產。
　　2、生產要素
　　在西方經濟學中，生產要素一般被劃分爲勞動、土地、資本和企業家才能這四種類型。
　　1）勞動：指人們在生產過程中提供的體力和腦力的總和。
　　2）土地：不僅指土地本身，還包括地上和地下的一切自然資源，如森林、江河湖泊、海洋和礦藏等。
　　3）資本：資本可以表現爲實物形態或貨幣形態。資本的貨幣形態又稱爲貨幣資本；資本的實物形態又稱資本品或投資品，如廠房、機器、原材料等。
　　4）企業家才能：指企業家組織建立和經營管理企業的才能。 特點
　　1、生產函數反映的是在既定的生產技術條件下投入和產出之間的數量關系。如果技術條件改變，必然會產生新的生產函數。
　　2、生產函數反映的是某一特定要素投入組合在現有技術條件下能且只能產生的最大產出。 分類
　　生產函數分一種可變投入生產函數和多種可變投入生產函數。
　　1、一種可變投入生產函數
　　對既定產品，技術條件不變、固定投入(通常是資本）一定、一種可變動投入（通常是勞動) 與可能生產的最大產量間的關系，通常又稱作短期生產函數。

pic-info">兩種可變投入生產函數

^[1] 2、多種可變投入生產函數
　　在考察時間足夠長時， 可能兩種或兩種以上的投入都可以變動、甚至所有的投入都可以變動，通常稱爲長期生產函數。
　　在這裏，長短期的劃分是以生產者能否變動所有的要素投入量來作爲標準的，而不同的產品的生產，長短期的劃分是不固定的。比如，一家紡織廠要講所有的要素投入改變需要的時間可能是一年，但是一家豆腐坊改變所有生產要素的時間只需要三個月就夠了，也就是說，三個月對於豆腐坊來說是長期，對於紡織廠來說則是短期。
　　所以對於長短期的區分，有如下標準：
　　短期是指生產者來不及調整所有生產要素的數量，至少有一種生產要素的數量是固定不變的時間周期。
　　長期是指生產者可以調整全部生產要素的數量的時間周期。
　　在微觀經濟學中，一種可變投入的生產函數通常用來考察短期生產理論，兩種（或以上）可變投入的生產函數用來考察長期生產函數。 常見的生產函數
　　1、固定替代比例生產函數
　　固定替代比例生產函數是指在每一產量水平上任何兩種要素之間的替代比例都是固定的。
　　函數的通常形式是 Q=aL+bK , 其中 Q是產量，L、K分別表示勞動和資本，常數a、b＞0。
　　2、固定投入比例生產函數（也被稱爲裏昂剔夫生產函數）
　　

pic-info">常見的生產函數示意圖

固定投入比例生產函數是指在每一個產量水平上任何一對要素投入量之間的比例都是固定的。
　　函數的通常形式爲 Q=min{ cL，dK }，其中Q是產量，L、K分別表示勞動和資本，常數c、d＞0。
　　3、柯布-道格拉斯生產函數
　　柯布-道格拉斯生產函數是由數學家柯布(C.W.Cobb)和經濟學家道格拉斯(Paul H. Douglas)於20世紀30年代提出來的。柯布—道格拉斯生產函數被認爲是一種很有用的生產函數，因爲該函數以其簡單的形式具備了經濟學家所關心一些性質，它在經濟理論的分析和應用中都具有一定意義。
　　函數的通常形式是 Q=AL^αK^β，其中A、α、β爲三個參數，且 0＜α、β＜1。