期望

詳細解釋
　　希望，等待。
　　宋 葉適 《上孝宗皇帝札子》：“今環視諸臣，前者後者，迭進迭退……其抱此志意而可以策勵期望者誰乎？” 明 高啓 《送蔡參軍序》：“蓋侯之賢，夙有以當太尉簡注之深，而致國人期望之重。” 清 黃景仁 《三十夜夢懷殊》詩：“白頭期望意，豈獨在文章。” 曹禺 《雷雨》第三幕：“人們心裏還是熱燥燥的，期望着再來一次雷雨。” 數學期望

來由

　　早在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑战，給他出了一道題目，題目是這樣的：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者爲贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。錄比賽進行到第三局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？
　　用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率爲1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙獲勝的概率爲(1/2)*(1/2)＝1/4。因此由此引出了甲的期望所得值爲100*3/4=75法郎，乙的期望所得值爲25法郎。
　　這個故事裏出現了“期望”這個詞，數學期望由此而來。

定義

　　定義1：
　　按照定義,離散隨機變量的一切可能值工與對應的概率P(若二龍)的乘積之和稱爲數學期望,記爲咐.如果隨機變量只取得有限個值:x,、π
　　定義2：
　　決定可靠性的因素常規的安全系數是根據經驗而選取的,即取材料的強度極限均值(概率理論中稱爲數學期望)與工作應力均值(數學期望)之比

隨機變量的數學期望值

　　在概率論和統計學中，一個離散性隨機變量的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次的結果計算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變量輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變量的輸出值集合裏。）

單獨數據的數學期望值算法

　　對於數學期望的定義是這樣的。數學期望
　　E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)
　　X1,X2,X3,……,Xn爲這幾個數據，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)爲這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函數就理解爲數據X1,X2,X3,……,Xn出現的頻率f(Xi).則：
　　E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)
　　很容易證明E(X)對於這幾個數據來說就是他們的算術平均值。
　　我們舉個例子，比如說有這么幾個數：
　　1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1
　　1出現的次數爲3次，佔所有數據出現次數的3/12,這個3/12就是1所對應的頻率。同理，可以計算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根據數學期望的定義：
　　E(X) =1*f(1)+ 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3
　　所以 E(X) = 13/3,
　　現在算這些數的算術平均值：
　　Xa = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3
　　所以E(X) = Xa = 13/3
　　‍吉林大學數學學院院刊
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《期望》雜志系吉林大學數學學院院刊，創刊於1988年，由吉林大學數學學院團委學生會主辦。
　　該刊以原吉林大學校長伍卓羣先生題詞“切磋數學，展示才化，交流心得，开發潛能”爲辦刊宗旨，始終是同學們才華展示的舞臺。