回歸直线法

概述
　　回歸直线法是根據若幹期業務量和資金佔用的歷史資料,運用最小平方法原理計算不變資金和單位銷售額的變動資金的一種資金習性分析方法.
　　回歸直线法，是根據一系列歷史成本資料，用數學上的最小平方法的原理，計算能代表平均成本水平的直线截距和斜率，以其作爲固定成本和單位變動成本的一種成本分解方法。
　　回歸直线法在理論上比較健全，計算結果精確，但是，計算過程比較煩瑣。如果使用計算機的回歸分析程序來計算回歸系數，這個缺點則可以較好地克服。主要特點
　　根據一系列歷史成本資料，運用數學上的最小平方法原理，計算能代表平均成本水平的直线截距（a）和斜率（b），以其作爲固定成本和單位變動成本。計算原理
　　假設在散布圖中有一條y=a+bx的直线，這條直线與各實際成本點的誤差值之和比其他直线都要小，則這條直线就最能代表各期成本的平均水平，被稱之爲離散各點的回歸直线；這一直线方程也被稱爲回歸方程。
　　確定回歸方程的計算公式：
　　b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］
　　a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］
　　其中xi、yi代表已知的觀測點。
　　另有一種求a和b的“簡捷”，其公式是：
　　b=(n∑xy-∑x·∑y)÷［n∑x2-(∑x)2］
　　　a=(∑x2∑y-∑x·∑xy)÷［n∑x2-(∑x)2］舉例
　　以表2-3爲例，可據以得表2-4：
　　表 2-4
　　width="473">

	width="96" align="">機器工作 　　小時 　　xi	width="93" align="">維修成本 　　(元) 　　yi	width="92" align="">xi　yi	width="92" align="">xi2
width="84" align="">1	width="96" align="">1 200	width="93" align=""> 900	width="92" align="">1 080 000	width="92" align="">1 440 000
width="84" align="">2	width="96" align="">1 300	width="93" align=""> 910	width="92" align="">1 183 000	width="92" align="">1 690 000
width="84" align="">3	width="96" align="">1 150	width="93" align=""> 840	width="92" align=""> 966 000	width="92" align="">1 322 500
width="84" align="">4	width="96" align="">1 050	width="93" align=""> 850	width="92" align=""> 892 500	width="92" align="">1 102 500
width="84" align="">5	width="96" align=""> 900	width="93" align=""> 820	width="92" align=""> 738 000	width="92" align=""> 810 000
width="84" align="">6	width="96" align=""> 800	width="93" align=""> 730	width="92" align=""> 584 000	width="92" align=""> 640 000
width="84" align="">7	width="96" align=""> 700	width="93" align=""> 730	width="92" align=""> 504 000	width="92" align=""> 490 000
width="84" align="">8	width="96" align=""> 800	width="93" align=""> 780	width="92" align=""> 624 000	width="92" align=""> 640 000
width="84" align="">9	width="96" align=""> 950	width="93" align=""> 750	width="92" align=""> 712 500	width="92" align=""> 902 500
width="84" align="">10	width="96" align="">1 100	width="93" align=""> 891	width="92" align=""> 979 000	width="92" align="">1 210 000
width="84" align="">11	width="96" align="">1 250	width="93" align=""> 920	width="92" align="">1 150 000	width="92" align="">1 562 500
width="84" align="">12	width="96" align="">1 400	width="93" align=""> 930	width="92" align="">1 302 000	width="92" align="">1 960 000
width="84" align="">∑	width="96" align="">12 600	width="93" align="">10 040	width="92" align="">10 715 000	width="92" align="">13 770 000

　　將表2-4中的有關數字代入上述計算公式，得：
　　b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］
　　=(12×10 715 000-12 600×10 040)÷［12×13 770 000-(12 600)］
　　=0.32
　　a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］
　　=(13 770 000×10 040-12 600×10 715 000)÷［12×13 700 000-(12 600)］
　　=500.23
　　因此得：y=500.23+0.32x優缺點
　　借助於回歸直线法，使半變動成本的分解建立在科學分析和精確計算的基礎之上，可以得到較爲精確的結果，但是計算量較大。