離散程度

什么是離散程度
　　所謂離散程度，即觀測變量各個取值之間的差異程度。它是用以衡量風險大小的指標。
離散程度的測度意義
　　1、通過對隨機變量取值之間離散程度的測定，可以反映各個觀測個體之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心的指標對各個觀測變量值代表性的高低。
　　2、通過對隨機變量取值之間離散程度的測定，可以反映隨機變量次數分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。
離散程度的測度指標
　　可用來測度觀測變量值之間差異程度的指標有很多，在統計分析推斷中最常用的主要有極差、平均差和標準差等幾種。
　　1、極差
　　極差又稱全距，是觀測變量的最大取值與最小取值之間的離差，也就是觀測變量的最大觀測值與最小觀測值之間的區間跨度。極差的計算公式爲：
　　R = Max(xi) − Min(xi)
　　2、平均差
　　平均差是總體各單位標志對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。它綜合反映了總體各單位標志值的變動程度。平均差越大，則表示標志變動度越大，反之則表示標志變動度越小。
　　3、標準差
　　標準差是隨機變量各個取值偏差平方的平均數的算術平方根，是最常用的反映隨機變量分布離散程度的指標。標準差既可以根據樣本數據計算，也可以根據觀測變量的理論分布計算，分別稱爲樣本標準差和總體標準差。
　　標準差是一組數值自平均值分散开來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
　　例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。
　　標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認爲測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因爲值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。