平均數

簡介
　　

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平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。平均數是統計中的一個重要概念。小學數學裏所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。在統計中算術平均數常用於表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到，如平均速度、平均身高、平均產量、平均成績等等。分類

算術平均數

　　算術平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指標。
　　把n個數的總和除以n，所得的商叫做這n個數的平均數

幾何平均數

　　geometric mean
　　n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。根據資料的條件不同，幾何平均數分爲加權和不加權之分。
　　公式：x=(x1*x2*......*xn)^(1/n)

調和平均數

　　harmonic mean
　　調和平均數是平均數的一種。但統計調和平均數，與數學調和平均數不同。　在數學中調和平均數與算術平均數都是獨立的自成體系的。計算結果兩者不相同且前者恆小於後者。 因而數學調和平均數定義爲：數值倒數的平均數的倒數。但統計加權調和平均數則與之不同，它是加權算術平均數的變形，附屬於算術平均數，不能單獨成立體系。且計算結果與加權算術平均數完全相等。 主要是用來解決在無法掌握總體單位數（頻數）的情況下，只有每組的變量值和相應的標志總量，而需要求得平均數的情況下使用的一種數據方法。
　　公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)

加權平均數

　　Weighted average
　　加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，若 n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次，那么(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做x1，x2，…，xk的加權平均數。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的權。
　　公式：（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做權。
　　說明：1）“權”的英文是weight，表示數據的重要程度。即數據的權能反映數據的相對“重要程度”。
　　2） 平均數是加權平均數的一種特殊情況，即各項的權相等時，加權平均數就是算術平均數。

平方平均數

　　quadratic mean
　　平方平均數
　　公式：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ (1/2)。

指數平均數

　　指標概述
　　指數平均數[EXPMA]，其構造原理是對股票收盤價進行算術平均，並根據計算結果來進行分析，用於判斷價格未來走勢得變動趨勢。
　　EXPMA指標是一種趨向類指標，與平滑異同移動平均线[MACD]、平行线差指標[DMA]相比，EXPMA指標由於其計算公式中着重考慮了價格當天 [當期]行情得權重，因此在使用中可克服其他指標信號對於價格走勢得滯後性。同時也在一定程度中消除了DMA指標在某些時候對於價格走勢所產生得信號提前性，是一個非常有效得分析指標。
　　
　　計算公式
　　1.EXPMA=[當日或當期收盤價-上日或上期EXPMA]/N 上日或上期EXPMA
　　2.首次上期EXPMA值爲上期收盤價，N爲天數。
　　3.可設置多條指標线，參數爲12，50
　　
　　應用法則
　　1.在多頭趨勢中，股價、短期EXPMA、長期EXPMA按以上順序從高到低排列，是爲多頭特徵；在空頭趨勢中，長期EXPMA、短期EXPMA、股價按以上順序從高到低排列，是爲空頭特徵。
　　2.當短期EXPMA由下而上穿越長期EXPMA時，爲买入信號。此時短期EXPMA對價格走勢將起到助漲得作用；當短期EXPMA由上而下穿越長期EXPMA時，爲賣出信號，此時長期EXPMA對價格走勢將起到助跌得作用。
　　3.多頭市場中，股價將在短期EXPMA和長期EXPMA上方運行，此時這兩條线將對股價走勢形成支撐。在一個明顯得多頭趨勢中，股價將沿短期 EXPMA移動，股價反復得最低點將位於長期EXPMA附近；相反地，股價在空頭市場中將處於短期EXPMA和長期EXPMA下方運行，此時這兩條线將對股價走勢形成壓力。在一個明顯得空頭趨勢中，股價也將沿短期EXPMA移動，價格反復得最高點將位於長期EXPMA附近。
　　4.當股價在一個多頭趨勢中跌破短期EXPMA，必將向長期EXPMA靠攏，而長期EXPMA將對股價走勢起到較強得支撐作用，當股價跌破長期EXPMA時，往往是絕好得买入時機；相反地，當股價在一個空頭趨勢中突破短期EXPMA後，將有進一步向長期EXPMA衝刺得希望，而長期EXPMA將對股價走勢起到明顯得阻力作用，當股價突破長期EXPMA後，往往會形成一次回抽確認，而且第一次突破失敗得機率較大，因此應視爲一次絕好得賣出時機。
　　5.股價對於長期EXPMA得突破次數越多越表明突破有效。一般來說，長期EXPMA被價格突破之後，需要兩到三個交易日得時間來確認突破得有效性。
　　6.當股價在一個多頭趨勢中跌破短期EXPMA，並繼而跌破長期EXPMA，而且使得短期EXPMA开始轉頭向下運行，甚至跌破長期EXPMA，此時意味着多頭趨勢發生變化，應作止蝕處理；相反地，當股價在一個空頭趨勢中突破短期EXPMA，並繼而突破長期EXPMA，而且使得短期EXPMA开始轉頭向上運行，甚至突破長期EXPMA，此時意味着空頭趨勢已經改變成多頭趨勢，應作補倉處理。
　　7.當短期EXPMA向上交叉長期EXPMA時，股價會先形成一個短暫得高點，然後微幅回檔至長期EXPMA附近，此時爲最佳买入點；當短期EXPMA向下交叉長期EXPMA時，股價會先形成一個短暫得低點，然後微幅反彈至長期EXPMA附近，此時爲最佳賣出點。
　　
　　注意要點
　　1.關於EXPMA指標得其他使用原則，可根據不同基期得指數參數設置來進一步總結。在目前衆多得技術分析軟件中，EXPMA指標參數默認爲[12，50]，客觀講有較高得使用價值。而經過技術分析人士得研究，發現[6，35]與[10，60]有更好得實战效果。
　　2.EXPMA指標比較適合與SAR指標配合使用。
　　
　　圖形特徵
　　1. EXPMA指標由EXPMA1[白线]和EXPMA2[黃线]組成，當白线由下往上穿越黃线時，股價隨後通常會不斷上升，那么這兩根线形成金叉之日便是买入良機。
　　2. 當一只個股得股價遠離白线後，該股得股價隨後很快便會回落，然後再沿着白线上移，可見白线是
　　3. 同理，當白线由上往下擊穿黃线時，股價往往已經發生轉勢，日後將會以下跌爲主，則這兩根线得交叉之日便是賣出時機。
　　
　　市場意義
　　1. 該指標一般爲中短线選股指標，比較符合以中短线爲主得投資者，據此信號买入者均有獲利機會，但對中线投資者來說，其參考意義似乎更大，主要是因爲該指標穩定性大，波動性小。
　　2. 若白线和黃线始終保持距離地上行，則說明該股後市將繼續看好，每次股價回落至白线附近，只要不擊穿黃线，則這種回落現象便是良好得买入時機。
　　(3)對於賣出時機而言，個人認爲還是不要以EXPMA指標形成死叉爲根據，因爲該脂標有一定得滯後性，可以超級短线指標爲依據，一旦某只個股形成死叉時，則是中线離場信號。區別和聯系

聯系

　　平均數、中位數和衆數都是來刻畫數據平均水平的統計量，它們各有特點。對於平均數大家比較熟悉，中位數刻畫了一組數據的中等水平，衆數刻畫了一組數據中出現次數最多的情況。
　　平均數非常明顯的優點之一是，它能夠利用所有數據的特徵，而且比較好算。另外，在數學上，平均數是使誤差平方和達到最小的統計量，也就是說利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。因此，平均數在數學中是一個常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正是因爲它利用了所有數據的信息，平均數容易受極端數據的影響。例如，在一個單位裏，如果經理和副經理工資特別高，就會使得這個單位所有成員工資的平均水平也表現得很高，但事實上，除去經理和副經理之外，剩余所有人的平均工資並不是很高。這時，中位數和衆數可能是刻畫這個單位所有人員工資平均水平更合理的統計量。中位數和衆數這兩個統計量的特點都是能夠避免極端數據，但缺點是沒有完全利用數據所反映出來的信息。由於各個統計量有各自的特徵，所以需要我們根據實際問題來選擇合適的統計量。
　　當然，出現極端數據不一定用中位數，一般，統計上有一個方法，就要認爲這個數據不是來源於這個總體的，因而把這個數據去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評分，爲什么要去掉一個最高分、一個最低分呢，就認爲這兩個分不是來源於這個總體，不能代表裁判的鑑賞力。於是去掉以後再求剩下數據的平均數。需要指出的是，我們現在處理的數據，大部分是對稱的數據，數據符合或者近似符合正態分布。這時候，均值（平均數）、中位數和衆數是一樣的。

區別

　　只有在數據分布偏態（不對稱）的情況下，才會出現均值、中位數和衆數的區別。所以說，如果是正態的話，用哪個統計量都行。如果偏態的情況特別嚴重的話，可以用中位數。
　　除了需要刻畫平均水平的統計量，統計中還有刻畫數據波動情況的統計量。比如，平均數同樣是5，它所代表的數據可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是說5所代表的不同組數據的波動情況是不一樣的。怎樣刻畫數據的波動情況呢？很自然的想法就是用最大值減最小值，即求一組數據的極差。數學中還有方差、標準差等許多用來刻畫數據特徵的統計量。當然這些都是教師感興趣、值得了解的內容，不是小學數學的教學要求。