缺點數管制圖

缺點數管制圖概述
　　缺點數管制圖是一種計數值管制圖，能在每一批量的生產中偵測出每一零件或受驗單位不良點的數目。
缺點數管制圖的理論計算
所謂不合格品是指一件物品無法符合一項或多項之規格要求。任何不符合規格之處，稱爲一個不合格點(nonconformity)或缺點 (defect)。根據不合格點之嚴重性，我們可能將具有許多不合格點之物品視爲合格品。換句話說，具有不合格點之物品，不一定爲不合格品。 C管制圖是爲了管制一個檢驗單位之總不合格點數。在每一樣本中出現不合格點之機率，服從卜瓦松分配的假設下。每個樣本出現的缺點數是參數爲λ的 Poisson分配，。
tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/3/4/9/349c63420f71c6fb13b7d75d897446f3.png" alt="P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!},(x=1,2,\cdots)">
X即缺點數的隨機變數，因爲X設爲Poisson分配，故其平均值與變異數都爲λ。如果管制圖上下限以3σ爲準，且已知，則管制圖的計算如下：
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/8/2/a820e14af3a284afe5c9b911c3e09cc5.png" alt="UCL=\lambda+3\sqrt{\lambda}">
中心线 = λ
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/7/e/17ea5b8d5e30975d4d491179d5602fea.png" alt="LCL=\lambda-3\sqrt{\lambda}">
　　其中：UCL 表示控制圖的上控制界限; LCL 表示控制圖的下控制界限;
缺點數管制圖的使用條件
　　因爲c管制圖在卜瓦松分配的假設下，有幾項條件必須符合(Grant和Leavenworth l988,Montgomery 1991)：
　　1.在產品出現不合格點之機會(位置)要相當大，而每一特定位置發生不合格點之機率很小且固定。
　　2.每一樣本發生不合格點之機會(範圍)要相同。
　　3.不合格點之發生需爲獨立，亦即產品上某一部分發生不合格點不影響其他不合格點之出現。
缺點數管制圖的使用中可能的情形
　　如果λ未知，λ的不偏估計值爲平均每樣本上的缺點數tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/a/4/aa4b2218d6f2ac59e29ffd0da3ce8e19.png" alt="\bar{c}">,
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/5/0/5508b1e4fd51fee579cb851a3cfc3eda.png" alt="\bar{c}=\frac{\sum_{i=1}^k c}{k}">
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/b/6/cb6eaa5b90a97b53ee5676f5713e81b1.png" alt="UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}">
　　中心线tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/6/a/e/6ae10a4ca6afce7112094cf2ac51d802.png" alt="=\bar{c}">
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/0/a/50aef627f6a8d02975e1b5f899a191c9.png" alt="LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}">
缺點數管制圖實例
　　【例】：下表是某汽車工廠生產之車門不合格點數記錄，每組樣本大小爲100，試建立管制圖。

　　【解】：
　　此25組樣本共含236個缺點，因此c之估計值爲
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/3/9/1395f5e65cdaa5f5d7033a572353851f.png" alt="\bar{c}=\frac{263}{25}=9.44">
　　試用管制界限爲
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/3/9/f/39f3554c498eaee4ce65acdeb754b335.png" alt="UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=18.66">
　　中心线tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/d/4/cd491e8f6d0c5f88b59af3042457d63b.png" alt="=\bar{c}=9.44">
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/3/4/b/34b776d45af84f842678f373264dbf5f.png" alt="LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.22">
依此25組樣本繪制下面管制圖:
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/6/64/%E7%BC%BA%E7%82%B9%E6%95%B0%E7%AE%A1%E5%88%B6%E5%9B%BE.jpg" alt="Image:缺點數管制圖.jpg" width="383" height="254" longdesc="/wiki/Image:%E7%BC%BA%E7%82%B9%E6%95%B0%E7%AE%A1%E5%88%B6%E5%9B%BE.jpg">
其中樣本9及21均超出管制界限，因此必須診斷樣本9及21之異常原因。若異常原因已排除後，則可將樣本9及21之數據刪除，並重新計算管制界限，新的不合格點數之平均值爲tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/d/f/9dfd82fa97206b2b244dcd4d543af096.png" alt="\bar{c}=\frac{193}{23}=8.39">。修正後之管制界限爲
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/e/d/e/ede4d728e2789caf20f61522a8450f7c.png" alt="UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=17.08">
　　中心线tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/b/4/5b4365f395ac3f9ffe66ace0f6a5d1d2.png" alt="=\bar{c}=8.39">
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/5/0/c5077d22ae0bf9653a30b70c7fe128c3.png" alt="LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.30">
修正後管制圖如下:
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/f/f6/%E4%BF%AE%E6%AD%A3%E5%90%8E%E7%9A%84%E7%BC%BA%E7%82%B9%E6%95%B0%E7%AE%A1%E5%88%B6%E5%9B%BE.jpg" alt="Image:修正後的缺點數管制圖.jpg" width="393" height="258" longdesc="/wiki/Image:%E4%BF%AE%E6%AD%A3%E5%90%8E%E7%9A%84%E7%BC%BA%E7%82%B9%E6%95%B0%E7%AE%A1%E5%88%B6%E5%9B%BE.jpg">
相關條目不良率管制圖不良數管制圖單位缺點管制圖