指數分布

指數分布：
如果隨機變量X的概率密度爲
　　

pic-info">公式

P（X≥0）=λ乘以(e的－λX次方）;p(x<0)=0　　分布函數爲
　　F(a)=P｛X≤a｝=1-(e的-λa次方） a≥0則稱X遵從指數分布（參數爲λ）。
　　在概率論和統計學中，指數分布（Exponential distribution）是一種連續概率分布。指數分布可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。
　　許多電子產品的壽命分布一般服從指數分布。有的系統的壽命分布也可用指數分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。指數分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產品的失效是偶然失效時，其壽命服從指數分布。
　　指數分布可以看作當威布爾分布中的形狀系數等於1的特殊分布，指數分布的失效率是與時間t無關的常數，所以分布函數簡單。分布應用
　　在電子元器件的可靠性研究中，通常用於描述對發生的缺陷數或系統故障數的測量結果。這種分布表現爲均值越小，分布偏斜的越厲害。
　　指數分布應用廣泛，在日本的工業標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是採用指數分布。此外，指數分布還用來描述大型復雜系統（如計算機）的平均故障間隔時間MTBF的失效分布。但是，由於指數分布具有缺乏“記憶”的特性．因而限制了它在機械可靠性研究中的應用，所謂缺乏“記憶”，是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作後,仍然如同新的產品一樣,不影響以後的工作壽命值，或者說，經過一段時間t0的工作之後，該產品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相同，顯然，指數分布的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產品損傷累積和老化這一過程。所以，指數分布不能作爲機械零件功能參數的分布形式。
　　指數分布雖然不能作爲機械零件功能參數的分布規律，但是，它可以近似地作爲高可靠性的復雜部件、機器或系統的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應用。
　　指數分布比冪分布趨近0的速度慢很多,所以有一條很長的尾巴。指數分布很多時候被認爲是長尾分布。互聯網網頁鏈接的出度入度符合指數分布
　　指數分布的參數爲λ，則指數分布的期望爲1/λ，方差爲(1/λ)的平方。