加權平均

統計學名詞．
　　一般來說，平均數反映了一組數據的一般水平，利用平均數，可以從橫向和縱向兩個方面對事物進行分析比較，從而得出結論.例如，要想比較同一年級的兩個班同學學習成績，如果用每個班的總成績進行比較，會由於班級人數不同，而使比較失去真正意義.但是如果用平均分數去比較，就可以把各班的平均水平呈現出來.從縱向的角度來看，可以對同一個事物在不同的時間內的情況利用平均數反映出來，例如，通過兩個不同時間人均年收入來比較人們生活水平、經濟發展等狀況. 加權
　　要理解加權是什么意思，首先需要理解什么叫“權”，“權”的古代含義爲秤砣，就是秤上可以滑動以觀察質量的那個鐵疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“權，然後知輕重。”就是這意思。
　　例子：學校算期末成績，期中考試佔30%，期末考試佔50%，作業佔20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業分91，如果是算數平均，那么就是(84+92+91)/3=89；
　　加權後的，那么加權處理後就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，這是在已知權重的情況下；
　　那么未知權重的情況下呢？想知道兩個班的化學加權平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數平均是(80+82)/2=81，加權後是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.還有一種情況類似第一種也是人爲規定，比如說你覺得專家的分量比較大，老師其次，學生最低，就某觀點，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打6分，學生打7分，但你認爲專家權重和老師及學生權重應爲0.5:0.3:0.2，那么加權後就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算數平均的話就是(8+6+7)/3=7。 介紹
　　當一組數據中的某些數重復出現幾次時，那么它們的平均數的表示形式發生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那么他平均射中的環數爲:
　　（10 *2+8*3+7*4+9*1）/10 = 8.1
　　這裏，7，8，9，10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別爲4，3，l，2，數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大，實際上，頻數起着權衡數據的作用，稱之爲權數或權重，上面的平均數稱爲加權平均數，不難看出，各個數據的權重之和恰爲10.
　　在加權平均數中，除了一組數據中某一個數的頻數稱爲權重外，權重還有更廣泛的含義.
　　其實，在每一個數的權數相同的情況下，加權平均值就等於算數平均值。
　　此外在一些體育比賽項目中，也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規定動作外，還要完成一定數量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由於所選動作的難度系數不同，盡管完成各自動作的質量相同，但得分也是不相同的，難度系數大的運動員得分應該高些，難度系數實際上起着權重的作用. 舉例說明
　　在評估某個同學一學期的學生成績時，一般不只看他期末的一次成績，而是將平時測驗、期中考試等成績綜合起來考慮，比如說，一同學兩次單元測驗的成績分別爲88，90，期中的考試成績爲92，而期末的考試成績爲85，如果簡單地計算這四個成績的平均數，即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看待，就忽視了期末考試的重要性.鑑於這種考慮，我們往往將這四個成績分配以不同的權重。
　　由於10％＋10％＋30％＋50％=1，即各個權重之和爲1，所以求加權平均數的式子中分母爲1．
　　下面的例子是未知權重的情況：
　　股票A，1000股，價格10；
　　股票B，2000股，價格15；
　　算數平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5；
　　加權平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33