年金終值系數

首先你可以這樣理解普通年金現值和終值：假設你每年年底向銀行存款相同的金額,普通年金現值就是你每年存的錢折到現在你有多少錢,普通年金終值就是你每年存的錢到最後你存款的年底你有的錢。

1、普通年金終值指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最後一期期末的終值，然後加總，就是該年金終值.例如：每年存款1元，年利率爲10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：
1元1年的終值=1.000元
1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)

1元年金5年的終值=6.105(元)
如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣.由於每年支付額相等，折算終值的系數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法.
設每年的支付金額爲A，利率爲i，期數爲n，則按復利計算的年金終值S爲：
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1， (1)

等式兩邊同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均爲次方）（2)

上式兩邊相減可得：
S(1+i)-S=A(1+i)n-A,

S=A[（1+i）n-1]/i

式中[（1+i）n-1]/i的爲普通年金、利率爲i，經過n期的年金終值記作(S/A，i,n),可查普通年金終值系數表.

2、年金現值通常爲每年投資收益的現值總和，它是一定時間內每期期末收付款項的復利現值之和.每年取得收益1元，年利率爲10%，爲期5年，上例逐年的現值和年金現值，可計算如下：
1年1元的現值==0.909(元)
2年1元的現值==0.826(元)
3年1元的現值==0.751(元)
4年1元的現值==0.683(元)
5年1元的現值==0.621(元)
1元年金5年的現值=3.790(元)
計算普通年金現值的一般公式爲：

P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2…+A×(1+i)-n， (1)

等式兩邊同乘(1+i)

P(1+i)=A+A(1+i)－1+…+A(1+i)－(n－1)， (2)

(2)式減(1)式

P(1+i)-P=A-A(1+i)－n，

剩下的和上面一樣處理就可以了。

普通年金1元、利率爲i，經過n期的年金現值，記作(P/A，i,n)，可查年金現值系數表.
另外，預付年金、遞延年金的終值、現值以及永續年金現值的計算公式都可比照上述推導方法，得出其一般計算公式.