福利經濟學第一定理

什么是福利經濟學第一定理
　　福利經濟學第一定理是指經濟主體的偏好被良好定義的條件下，帶有再分配的價格均衡都是帕累托最優的。而作爲其中的特例，任意的市場競爭均衡都是帕累托最優的。
福利經濟學第一定理的內容完全競爭的市場經濟的一般均衡都是帕累托最優的 。自由市場在均衡時，是帕累托有效的。第一定理是講如果企業都追求利潤，每個個人都追求自己的效益最大化，市場自然就可以達到一個社會最優的資源配置。 福利經濟學第一定理的條件
　　1. 完全競爭
　　2. 沒有外部性
　　3. 沒有交易成本
　　4. 完全信息
　　5. 不存在規模經濟
福利經濟學第一定理的證明
　　Step 1: 一般均衡是可行的
　　用（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/c/1/1c1dfe5c0f3455c0c2422e6ccc9c84a6.png" alt="X_a^*">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/b/d/4/bd464b9353fa274e9cf7a941750bfde3.png" alt="Y_a^*">）和（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/9/9/4992089f0406d8f10ffabace7fa99551.png" alt="X_b^*">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/3/9/9/399dc2f44728f90345207d49c5e9e550.png" alt="Y_b^*">）來表示一般均衡的配置
　　一般均衡配置一定是可行(可以實現：達到均衡時)
　　Step 2: 一般均衡是帕累托有效的(反證法)
　　假設另外存在一個帕累托較優配置（Xa,Ya）和（Xb,Yb），
　　優於tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/c/1/1c1dfe5c0f3455c0c2422e6ccc9c84a6.png" alt="X_a^*">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/b/d/4/bd464b9353fa274e9cf7a941750bfde3.png" alt="Y_a^*">）（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/9/9/4992089f0406d8f10ffabace7fa99551.png" alt="X_b^*">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/3/9/9/399dc2f44728f90345207d49c5e9e550.png" alt="Y_b^*">）
　　這樣我們有（Xa,Ya）>（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/c/1/1c1dfe5c0f3455c0c2422e6ccc9c84a6.png" alt="X_a^*">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/b/d/4/bd464b9353fa274e9cf7a941750bfde3.png" alt="Y_a^*">）（Xb,Yb）>（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/9/9/4992089f0406d8f10ffabace7fa99551.png" alt="X_b^*">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/3/9/9/399dc2f44728f90345207d49c5e9e550.png" alt="Y_b^*">）
　　假設初始稟賦是（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/c/e/8ce7bac1baceb42e4780a54b9382f180.png" alt="X_a^0">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/9/3/c931d77cd2729e4f36329a8a63dc75ab.png" alt="Y_a^0">）和（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/9/2/292eb2fc7ef8c6755f13e349cb7a7709.png" alt="X_b^0">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/6/8/5/6859953f7a6ca0d3747a2495b34967d9.png" alt="Y_b^0">）
　　根據供求平衡有tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/e/e/5/ee5b654856bf49c9f854ff0e4c14bf9e.png" alt="X_a+X_b=X_a^0+X_b^0">和tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/f/c/b/fcbc02f26bdbfe8681dace38e0211662.png" alt="Y_a+Y_b=Y_a^0+Y_b^0">
　　這是不可能的? 根據顯示弱偏好原理
　　在均衡價格（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/6/e/d/6eda143f3b62c38b8b3f83d3e97aa88d.png" alt="P_x^*">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/f/2/af2d74b6d0ef83d82d58222faf8e4204.png" alt="P_y^*">）下選擇了（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/c/1/1c1dfe5c0f3455c0c2422e6ccc9c84a6.png" alt="X_a^*">，tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/b/d/4/bd464b9353fa274e9cf7a941750bfde3.png" alt="Y_a^*">）而非（Xa，Ya），
　　說明A在價格（tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/6/e/d/6eda143f3b62c38b8b3f83d3e97aa88d.png" alt="P_x^*">,tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/f/2/af2d74b6d0ef83d82d58222faf8e4204.png" alt="P_y^*">）下买不起（Xa，Ya），
　　所以有：tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/6/f/2/6f2c8105c6a702b8d355b2503b7a1682.png" alt="P_x^*X_a+P_y^*Y_a>P_x^*X_a^0+P_y^*Y_a^0">
　　同理對B有：tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/e/7/1/e7100a848f0056436fe58969f8e81c38.png" alt="P_x^*X_b+P_y^*Y_b>P_x^*X_b^0+P_y^*Y_b^0">
　　矛盾！所以假設另外存在一個帕累托較優的配置是不成立的。
　　福利經濟學第一定理保證了競爭市場可以使貿易利益達到最大，即一組競爭市場所達到的均衡分配必定是帕累托有效配置。在完全競爭條件下，市場競爭能夠通過價格有效率的協調經濟活動，從而配置有限的稀缺資源。
福利經濟學第一定理的政策啓示政府爲了實現公平幹預市場定價有可能導致市場低效率；政府爲了實現公平對交易者的稟賦進行徵稅並不能改變帕累托有效率配置。始於任何初始商品稟賦的交易都會導致一種帕累托有效率配置。不管一個人如何重新分配稟賦，有市場力量決定的均衡配置依然是帕累托有效率配置。相關條目福利經濟學第二定理