貝葉斯納什均衡

納什均衡（Nash Equilibrium）和子博弈完美納什均衡（Subgame perfect Nash equilibrium）所反映的博弈都包括了一個基本假設：即博弈的結構、博弈的規則、所有局中人的策略空間和支付函數（payoffs）都是共同知識（common knowledge）。滿足這樣一個假設的博弈稱爲“完全信息博弈”（games of complete information）。但在現實生活中這一假設往往得不到滿足。在非合作博弈論中，局中人對博弈的結構以及其他局中人的特徵並沒有準確的知識的情況叫“不完全信息博弈”（games of incomplete information）。

在1967年以前，博弈論專家對不完全信息博弈是束手無策的。 Harsanyi（1967—1968）的貢獻解決了這個問題，填補了博弈論乃至經濟學的一大空白，他也因此而獲得了諾貝爾經濟獎。John C.Harsanyi引入了一個虛擬的局中人——自然（nature）。與一般的局中人不同，“自然”沒有自己的支付和目標函數，即所有結果對它而言是無差異的。自然首先行動，決定局中人的特徵。被選擇的局中人知道自己的真實特徵，而其他局中人並不清楚這個被選擇的局中人的真實特徵，僅知道各種可能特徵的概率分布。另外，被選擇的局中人也知道其他局中人心目中的這個分布函數，也就是說，分布函數是一種共同知識（common knowledge）。John C.Harsanyi的這項工作被爲“Harsanyi轉移”（the Harsanyi transformation），通過這個轉換，John C. Harsanyi把“不完全信息博弈”轉換成“完全但不完善信息博弈”（complete but imperfect information）。

這裏“完全但不完美信息” 指的是，自然作出了它的選擇，但其他局中人並不知道它人具體選擇是什么，僅知道各種選擇的概率分布。這樣一來，不完全信息博弈就變得可以進行分析了。在這個基礎上，John C.Harsanyi定義了貝葉斯納什均衡（Bayesian-Nash equilibrium）。

舉例說明
某一市場原來被A企業所壟斷。現在B企業考慮是否進入。B企業知道，A企業是否允許它進入，取決於A企業阻撓B企業進入所花費的成本。如果阻撓的成本低，A企業的佔優战略是阻撓，博弈有重復剔除的佔優战略均衡——A阻撓，B不進入。如果阻撓的成本高，A企業的佔優战略是默許B進入，博弈有重復剔除的佔優战略均衡――A默許，B進入。B企業所不知道的，是A企業的阻撓成本是高是低。這裏，某一參與人本人知道、其他參與人則不知道的信息稱爲私人信息。某一參與人所擁有的全部私人信息稱爲他的類型。在上述例子中，阻撓成本就是 A的私人信息。高阻撓成本和低阻撓成本則是兩種不同的類型。
B所遇到的，是不確定性條件下的選擇問題。因爲B不僅不知道A的類型（是高還是低），而且不知道不同類型的分布概率。
對於挑战者B來說，原壟斷者A在阻撓成本方面，存在着兩種可能性：高成本或低成本。B不知道A 的阻撓成本究竟是高是低，但他知道A在這兩種不同阻撓成本下會作出的選擇，以及不同阻撓成本（類型）的分布概率。假定高成本的概率爲x，則低成本的概率爲 (1-x)。如果A的阻撓成本高，A將默許B進入市場；如果A的阻撓成本低，A將阻撓B進入市場。在這兩種情況下，B進入的支付函數分別是得到40和失去 10。因此，B選擇進入所得到的期望利潤爲40x+(-10)(1- x)，選擇不進入的期望利潤爲0。簡單的計算表明，當A阻撓成本高的概率大於20%時，挑战者B選擇進入得到的期望利潤大於選擇不進入的期望利潤。此時，選擇進入是B的最優選擇。此時的貝葉斯納什均衡爲，挑战者B選擇進入，高成本原壟斷者選擇默許，低成本原壟斷者選擇阻撓。^[1]