收益函數

收益函數
收益函數是指每個參與人在參與博弈時依據其所屬類型和選擇的行動可獲得的收益。研究收益函數的目的，是選擇參與者的最優策略（optimal strategy），即策略集合中能使其效用最大化的策略。 

收益函數
在商業活動中，一定時期內的收益，就是指商品售出後的收入，記爲R. 銷售某商品的總收入取決於該商品的銷售量和價格。因此，收入函數爲
R=pq
其中q表示銷售量，p表示價格。

從經濟角度看當日訂貨量等於日銷售量時，商場沒有因爲多定貨或少定貨而造成的機會損失，因此獲得的收益最大，所以此例理論上的最大利潤爲EPC=2，720元。但在實際工作中這個值很難得到，除非商場能夠根據情況隨時調整進貨量，因此商場的經營者往往追求的是期望收益的最大值，在此例中當訂貨量爲7時期望收益最大，EMV*和EVP，分別爲2，460元和260元。
EVPI的含義爲由於情報不準確而造成的商場的贏利損失，這個損失可能是因爲銷售量小於7件而引發商品報廢產生的損失，也可能是因爲銷售量大於7件使商場未能多盈利而造成的損失。商場若有百分之百準確的情報，則完全可以避免這類損失，因此定義EVPI爲完全情報價值。
爲了追求更多的利潤，決策者總是希望獲取一些準確信高的信息，現在隨着越來越多的咨詢公司、研究中心的出現，爲我們獲取高質量的信息提供了可能。只要費用小於預期收入，決策者就可以考慮購买由信息公司提供的情報信息。這些信息主要是通過抽樣調查或其他途徑得到的概率，與憑借經驗預測出來的概率不同它們的可靠性更高，這種概率稱爲後驗概率，而前者稱爲先驗概率。一般的用後驗概率代替先驗概率進行貝葉斯決策，往往可以得到更準確的方案，這種用後驗概率代替先驗概率再進行貝葉斯決策，就成爲後驗分析法。需要指出的是有些情況下並非用後驗分析法就一定比先驗分析好，如果兩者選擇的方案相同，則意味着後者在增加成本的情況下收益並沒有增加，顯然此時先驗比後驗更加有效率。^[1]