網絡圖
什么是網絡圖 (Network planning)
網絡圖(Network planning)是一種圖解模型，形狀如同網絡，故稱爲網絡圖。網絡圖是由作業、事件和路线三個因素組成的。
tp://wiki.mbalib.com/w/images/7/7e/%E5%B7%A5%E4%BD%9C%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE.gif" alt="工作網絡圖" width="414" height="504" longdesc="/wiki/Image:%E5%B7%A5%E4%BD%9C%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE.gif">
網絡圖的組成內容 一、作業 (Activity)
作業，是指一項工作或一道工序，需要消耗人力、物力和時間的具體活動過程。在網絡圖中作業用箭线表示，箭尾i表示作業开始，箭頭j表示作業結束。
作業的名稱標注在箭线的上面，該作業的持續時間（或工時）Tij標注在箭线的下面。有些作業或工序不消耗資源也不佔用時間，稱爲虛作業，用虛箭线（）表示。在網絡圖中設立虛作業主要是表明一項事件與另一項事件之間的相互依存相互依賴的關系，是屬於邏輯性的聯系。
tp://wiki.mbalib.com/w/images/9/96/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE%E4%BD%9C%E4%B8%9A%E7%AE%AD%E7%BA%BF.gif" alt="網絡圖" width="555" height="56" longdesc="/wiki/Image:%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE%E4%BD%9C%E4%B8%9A%E7%AE%AD%E7%BA%BF.gif">
二、事件 (Event)
事件，是指某項作業的开始或結束，它不消耗任何資源和時間，在網絡圖中用 “○”表示，“○”是兩條或兩條以上箭线的交結點，又稱爲結點。網絡圖中第一個事件（即○）稱網絡的起始事件，表示一項計劃或工程的开始；網絡圖中最後一個事件稱網絡的終點事件，表示一項計劃或工程的完成；介於始點與終點之間的事件叫做中間事件，它既表示前一項作業的完成，又表示後一項作業的开始。爲了便於識別、檢查和計算，在網絡圖中往往對事件編號，編號應標在“○”內，由小到大，可連續或間斷數字編號。編號原則是：每一項事件都有固定編號，號碼不能重復，箭尾的號碼小於箭頭號碼（即i<j，編號從左到右，從上到下進行)。
三、路线 (Path)
路线，是指自網絡始點开始，順着箭线的方向，經過一系列連續不斷的作業和事件直至網絡終點的通道。一條路线上各項作業的時間之和是該路线的總長度（路長）。在一個網絡圖中有很多條路线，其中總長度最長的路线稱爲“關鍵路线”(Critical path)，關鍵路线上的各事件爲關鍵事件，關鍵時間的周期等於整個工程的總工期。有時一個網絡圖中的關鍵路线不止一條，即若幹條路线長度相等。除關鍵路线外，其它的路线統稱爲非關鍵路线。關鍵路线並不是一成不變的，在一定的條件下，關鍵路线與非關鍵路线可以相互轉化。例如，當採取一定的技術組織措施，縮短了關鍵路线上的作業時間，就有可能使關鍵路线發生轉移，即原來的關鍵路线變成非關鍵路线，與此同時，原來的非關鍵路线卻變成關鍵路线。
繪制網絡圖的基本規則
繪制網絡圖必須嚴格遵循下列基本規則：
1、網絡圖中不能出現循環路线，否則將使組成回路的工序永遠不能結束，工程永遠不能完工。
2、進入一個結點的箭线可以有多條，但相鄰兩個結點之間只能有一條箭线。當需表示多活動之間的關系時，需增加節點(Node)和虛擬作業(Dummy activity)來表示。如下圖1所示：
tp://wiki.mbalib.com/w/images/b/bd/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE1.gif" alt="網絡圖" width="558" height="130" longdesc="/wiki/Image:%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE1.gif">
3、 在網絡圖中，除網絡結點、終點外，其它各結點的前後都有箭线連接，即圖中不能有缺口，使自網絡始點起經由任何箭线都可以達到網絡終點。否則，將使某些作業失去與其緊後（或緊前）作業應有的聯系。
4、箭线的首尾必須有事件，不允許從一條箭线的中間引出另一條箭线。
5、爲表示工程的开始和結束，在網絡圖中只能有一個始點和一個終點。當工程开始時有幾個工序平行作業，或在幾個工序結束後完工，用一個網絡始點、一個網絡終點表示。若這些工序不能用一個始點或一個終點表示時，可用需工序把它們與始點或終點連接起來。
6、網絡圖繪制力求簡單明了，箭线最好畫成水平线或具有一段水平线的折线；箭线盡量避免交叉；盡可能將關鍵路线布置在中心位置。
網絡圖作業之間的邏輯關系
根據網絡圖中有關作業之間的相互關系，可以將作業劃分爲：緊前作業、緊後作業和交叉作業。
1、緊前作業，是指緊接在該作業之前的作業。緊前作業不結束，則該作業不能开始。
2、緊後作業，是指緊接在該作業之後的作業。該作業不結束，緊後作業不能开始。
3、平等作業，是指能與該作業同時开始的作業。
4、交叉作業，是指能與該作業相互交替進行的作業。
下圖1反映了網絡圖中各作業之間的關系。假定C作業爲該作業。
tp://wiki.mbalib.com/w/images/a/a0/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE%E5%90%84%E4%BD%9C%E4%B8%9A%E4%B9%8B%E9%97%B4%E5%85%B3%E7%B3%BB.gif" alt="網絡圖" width="571" height="193" longdesc="/wiki/Image:%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE%E5%90%84%E4%BD%9C%E4%B8%9A%E4%B9%8B%E9%97%B4%E5%85%B3%E7%B3%BB.gif">
其中，A作業爲C作業的緊前作業。
B、C、D三作業同時开始，B、D作業爲C作業的平行作業。
E作業在C作業完成之後才能开始，E作業爲C作業的緊後作業。
F、G作業爲C作業的交叉作業，G交叉作業必須在緊後作業E與交叉作業F完成後才能开始。
網絡圖中作業之間的邏輯關系是相對的，不是一成不變的。只有指定了某一確定作業，考察它的與之有關各項作業的邏輯聯系，才是有意義的。
">編輯]網絡圖的繪制
一、網絡圖的元素
任何一項任務或工程都是由一些基本活動或工作組成的，它們之間有一定的先後順序和邏輯。用帶箭頭的线段“→”來表示工作，用節點“○”來表示2項工作的分界點。按工作的先後順序和邏輯關系畫成的工作關系圖就是一張網絡圖。每一個節點稱爲“事項”，它表示一項工作的結束和另一項工作的开始，除了一個總开始事項和總結束事項。在節點中可標上數字，以便於注明哪項工作的結束和哪一項工作的开始。圖1表示某一項工程由10項工作組成，共有10個結點，第①節點表示項目开始，第⑩節點表示結束。
tp://wiki.mbalib.com/w/images/2/2b/%E5%9B%BE1_%E7%BD%91%E7%BB%9C%E7%A4%BA%E6%84%8F%E5%9B%BE.jpg" alt="Image:圖1 網絡示意圖.jpg" width="595" height="366" longdesc="/wiki/Image:%E5%9B%BE1_%E7%BD%91%E7%BB%9C%E7%A4%BA%E6%84%8F%E5%9B%BE.jpg">
二、作業所需的時間
網絡圖中必須要注明時間。網絡圖中有不同的時間參數，其確定的方法如下：
(1)憑經驗能明確知道時，可用其經驗值。
(2)在沒有經驗的作業或包含不確定因素的作業中，應把它看成統計值。用三點時間估計法。
如可能遇到意外的問題，從而相應的活動周期比預想的要長，也有可能事情進展得比預期要順利，相應的活動提前完成了。將這類不確定性加入我們的分析是有實際意義的，這就是項目評審技術(PERT)所要做的。
經驗表明，一項作業的周期往往可以用β分布來描述。這種分布看上去是一個傾斜的正態分布，具備一種很有用的特性——其均值和方差可以通過估算3種時間而求得：To——樂觀判斷所需時間；Tm——大概估計的時間；Tρ——悲觀估計所需時間。
作業期望的時間和方差可根據六分之一原則(rule of sixths)來計算：
期望時間E = (To + 4Tm + Tp) / 6
方差=(Tp − To)2 / 36
假設某作業所需的時間是概率變量，概率密度如圖2所示β分布，概率密度ρ(To) = ρ(Tρ) = 0，ρ(Tm)爲最大值。則均值E與方差σ2由下式計算：
E = (To + 4Tm + Tρ) / 6
σ2 = (Tρ − To)2 / 36
就被取爲作業所需的時間。
爲簡便起見，在以後的闡述中只處理平均所需日數，而不考慮方差。
在以下分析中，設i和j爲兩個相鄰節點，則作業(i,j)所需的時間記作T(i,j)。
tp://wiki.mbalib.com/w/images/0/01/%E5%9B%BE2_%E6%89%80%E9%9C%80%E6%97%B6%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83.jpg" alt="Image:圖2 所需時間的分布.jpg" width="371" height="271" longdesc="/wiki/Image:%E5%9B%BE2_%E6%89%80%E9%9C%80%E6%97%B6%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83.jpg">
三、網絡中的要徑確定
在網絡圖中，從入口到出口的最長路徑，就稱作要徑。全部工程所需時間不可能比它更短。也就是說，要徑上的各作業所需時間的總和爲該工作的最短工期。要徑以外的作業由於日程有富裕，即使前後稍微移動時間，整個工期也不會改變。因此，可以進行調整以滿足勞力和設備的制約條件。
對圖1中所示的網絡圖中，關鍵路线爲：
tp://wiki.mbalib.com/w/images/5/5c/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE%E5%85%B3%E9%94%AE%E8%B7%AF%E7%BA%BF.jpg" alt="Image:網絡圖關鍵路线.jpg" width="759" height="143" longdesc="/wiki/Image:%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%9B%BE%E5%85%B3%E9%94%AE%E8%B7%AF%E7%BA%BF.jpg">
主徑爲①→②→③→⑤→⑨→⑩。對於連續進行的作業，並且每一項作業的時間與其他作業的時間不相關，則整個工程的時間服從正態分布。全部工程所需的日數期望值E和方差σ2可根據中心極值定理由下式決定：
均值爲關鍵路徑上所有作業的期望值之和tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/d/b/9db0a8c7304767e8ed240f1de69718ef.png" alt="E=\sum_{i=1}^1 E_i">。
方差爲關鍵路徑上所有作業的方差之和tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/4/0/940003b2888bd66a8cb4641fc66aeb19.png" alt="\sigma^2=\sum_{i}^2">；
所以，主徑上的所有作業時間之和30天就是圖1所示的工程的最短工期。
網絡圖案例分析 ">編輯] 案例一:網絡圖在施工中的應用
隨着現代科學技術的迅猛發展、管理水平不斷提高．建設規模的日益擴大．要求計劃、生產管理的方法也必須科學化和現代化。施工企業要想對～個復雜的工程項目進行有效的管理，必須依賴於進度計劃網絡計劃技術符合統籌兼顧、適合安排現代化大生產的組織管理和科學研究的需要，因此，在現代化大生產的組織管理中該方法正在逐步替代傳統的橫道圖計劃管理方法。
長期以來，都認爲計劃工作是爲安排施工進度和組織流水作業服務的，與成本控制的要求和管理方法截然不同。其實，成本控制與計劃管理、成本與進度之間則有着必然的同步關系。即施工到什么階段就應該發生相應的成本費用。爲了便於在分部分項工程的施工中同時進行進度與費用的控制掌握進度與費用的變化過程。
1.詳細計算工程量並作預算
以某高速公路特大橋爲例，中標以後．施工單位要成立專門的項目小組，詳細的劃分施工前的準備工作。首先應該組合2~3人(根據工程量大小決定人數)進行施工圖紙工程量的核實，認真計算出相應招標圖紙和施工圖紙的對比表，施工圖紙總工程量表和施工圖細目表的對比統計表以便在施工過程中進行變更有資料依據。
等工程量核實後．應安排專業預算人員根據企業內部生產率的情況和施工方法編制預算，施工預算是施工單位進行成本控制與成本核算的依據也是施工單位進行勞動組織與安排，以及進行材料和機械管理的依據，對施工組織和施工生產有着極爲重要的作用。施工單位根據施工圖計算的分項工程量、施工定額、施工組織設計或分部分項工程施工過程的設計及其他有關技術資料，通過工料分析，計算和確定完成一個工程項目或一個單位工程或其中的分部分項工程所需的人工、材料、機械臺班消耗量，爲施工組織設計提供必要的經濟文件。
2.確定各單位工程的相互搭接關系和开、竣工時間
(1)詳細劃分施工工序
根據各施工單位的具體條件參考有關定額確定分部分項工程的施工時間。施工工程生產既有其本身的客觀規律，也有施工工藝及其技術方面的規律，遵循施工過程的連續性、協調性、均衡性和經濟性的原則組織施工．能保證各項施工活動的緊密銜接和相互促進，確保工程質量加快施工速度，與此同時也應考慮到施工預算對分部分項工程的劃分的同步，原則上應與施工工序相吻合，以便與今後的生產班組的任務安排和施工任務單的籤發取得一致。
(2)確定施工方案詳細安排各建築物和結構物的搭接施工時間
根據總工程量和施工开工、竣工時間簡單計算各項工序所需要的時間，並用橫道圖表示出來，計算出平均日產量，在保證施工進度順利完成的前提下進行施工方案的選擇。施工方案的選擇是施工組織設計中最重要的環節之一．是決定整個工程全局的關鍵．因此在選擇施工方案時．應綜合考慮整個工程施工的進程、人力和機械的需要和布置、工程質量及施工安全、工程成本、現場的狀況等因素。
二、熟悉網絡圖的規則利用軟件繪制網絡圖
以上前期工作已做完，下面應利用綜合知識繪制施工進度圖，施工進度圖示意圖表表示的主要形式有：橫道圖法、垂直圖法和網絡圖法三種．網絡圖比前兩種方法比較，不但能反映施工進度，而且能清楚的反映出各個工序、各施工項目之間錨綜復雜的相互聯系、相互制約的生產和協作關系能進行各種時間參數的計算：在名目繁多、錯綜復雜的計劃中找出決定工程進度的關鍵工作．選出最優方案，因此．這是一種比較先進的工程進度圖的表示形式，下面簡單介紹網絡圖中單代號網絡的畫法。
1.網絡圖要素
節點：表示工作的开始、結束或連接關系，也稱爲事件。箭线：其方向表示工作進行的方向；虛工作用虛箭线表示。线路兩節點之間的通路叫线路。關鍵线路用雙箭线表示。工作時間：工作代號一般寫在箭线的上方或左方工作時間一般寫在箭线的下方或右方。
2.網絡計劃圖的繪制規則
在網絡圖的开始和結束增加虛擬的起點節點和終點節點。這是爲了保證單代號網絡計劃有一個起點和一個終點，這也是單代號網絡圖所特有的。網絡圖中不允許出現循環回路。網絡圖中不允許出現有重復編號的工作．一個編號只能代表一項工作。在網絡圖中除起點節點和終點節點外．不允許出現其他沒有內向箭线的工作節點和沒有外向箭线的工作節點。爲了計算方便，網絡圖編號應後繼節點編號大於前序節點編號。
3.網絡時間的計算
計算各工序的ES、EF(自起點向終點計算)。
ES(最早开始時間)=各緊前工序EF的最大值(默認：首道工序的ES=O)。
EF(最早完成時間)=當前工序的ES+T(當前工序的工作時間)。
計算各工序的LS、LF(自終點向起點計算)。
LF(最遲完成時間)=各緊後工序LS的最小值(默認：尾道工序的LF=尾道工序的EF)。
LS(最遲开始時間)=當前工序的LF-T(當前工序的工作時間)。
確定總工期(Td)Td=LFn(尾道工序的LF)。計算各工序的TF(總時差)。
FF=當前工序的LS·當前工序的ES=當前工序的LF一當前工序的EF。
確定關鍵线路(關鍵工序)
所有TF=O的工序均爲關鍵工序，用雙箭线表示。
計算各工序的FF(自由時差)
FF=各緊後工序ES的最小值·當前工序的EF(默認：尾道工序的FF=O)
三、網絡計劃調整(工期-成本優化)
整個網絡圖繪制完成後應根據工期、成本對其調整．使其達到優化。
成本就是確定最優組合方式的一個重要技術經濟指標。
工期一成本優化就是應用前述的網絡計劃方法，在一定約束條件下綜合考慮成本與工期兩者的相互關系，以期達到成本低，工期短這樣的結合點。通常用間接費曲线(間接費用和時間成正比關系的曲线，通常用直线表示)和直接費曲线(表示直接費用在一定範圍內和時間成反比關系的曲线)表示。根據優化循環的結果和間接費用率繪制直接費、間接費曲线。並由直接費和間接費曲线迭加確定工程成本曲线，曲线上的最低點就是工程計劃的最優方案之一，求出其最佳工期最優成本。間接費曲线根據已給的費用變化率(曲线斜率)和在極限工期時的值即可確定。將直接費曲线和間接費曲线對應點相加．即可得出工程成本曲线上的對應點。將這些點連接起來就得到工程成本曲线。從曲线上可以確定最佳工期。
網絡圖計劃的進度與成本的同步控制，在施工進度的安排上更具邏輯性，而且可在破網後隨時進行優化和調整，因而對每道工序的成本控制也更爲有效。同時在網絡圖中看到每道工序的計劃進度與實際進度、計劃成本與實際成本的對比情況．同時也可清楚地看出今後控制進度、控制成本的方向。因此，這是一種比較先進的工程進度圖的表示形式，在現代施工中應普遍使用。
參考文獻
網絡圖(Network planning)是一種圖解模型，形狀如同網絡，故稱爲網絡圖。網絡圖是由作業、事件和路线三個因素組成的。
網絡圖的組成內容 一、作業 (Activity)
作業，是指一項工作或一道工序，需要消耗人力、物力和時間的具體活動過程。在網絡圖中作業用箭线表示，箭尾i表示作業开始，箭頭j表示作業結束。
作業的名稱標注在箭线的上面，該作業的持續時間（或工時）Tij標注在箭线的下面。有些作業或工序不消耗資源也不佔用時間，稱爲虛作業，用虛箭线（）表示。在網絡圖中設立虛作業主要是表明一項事件與另一項事件之間的相互依存相互依賴的關系，是屬於邏輯性的聯系。
二、事件 (Event)
事件，是指某項作業的开始或結束，它不消耗任何資源和時間，在網絡圖中用 “○”表示，“○”是兩條或兩條以上箭线的交結點，又稱爲結點。網絡圖中第一個事件（即○）稱網絡的起始事件，表示一項計劃或工程的开始；網絡圖中最後一個事件稱網絡的終點事件，表示一項計劃或工程的完成；介於始點與終點之間的事件叫做中間事件，它既表示前一項作業的完成，又表示後一項作業的开始。爲了便於識別、檢查和計算，在網絡圖中往往對事件編號，編號應標在“○”內，由小到大，可連續或間斷數字編號。編號原則是：每一項事件都有固定編號，號碼不能重復，箭尾的號碼小於箭頭號碼（即i<j，編號從左到右，從上到下進行)。
三、路线 (Path)
路线，是指自網絡始點开始，順着箭线的方向，經過一系列連續不斷的作業和事件直至網絡終點的通道。一條路线上各項作業的時間之和是該路线的總長度（路長）。在一個網絡圖中有很多條路线，其中總長度最長的路线稱爲“關鍵路线”(Critical path)，關鍵路线上的各事件爲關鍵事件，關鍵時間的周期等於整個工程的總工期。有時一個網絡圖中的關鍵路线不止一條，即若幹條路线長度相等。除關鍵路线外，其它的路线統稱爲非關鍵路线。關鍵路线並不是一成不變的，在一定的條件下，關鍵路线與非關鍵路线可以相互轉化。例如，當採取一定的技術組織措施，縮短了關鍵路线上的作業時間，就有可能使關鍵路线發生轉移，即原來的關鍵路线變成非關鍵路线，與此同時，原來的非關鍵路线卻變成關鍵路线。
繪制網絡圖的基本規則
繪制網絡圖必須嚴格遵循下列基本規則：
1、網絡圖中不能出現循環路线，否則將使組成回路的工序永遠不能結束，工程永遠不能完工。
2、進入一個結點的箭线可以有多條，但相鄰兩個結點之間只能有一條箭线。當需表示多活動之間的關系時，需增加節點(Node)和虛擬作業(Dummy activity)來表示。如下圖1所示：
3、 在網絡圖中，除網絡結點、終點外，其它各結點的前後都有箭线連接，即圖中不能有缺口，使自網絡始點起經由任何箭线都可以達到網絡終點。否則，將使某些作業失去與其緊後（或緊前）作業應有的聯系。
4、箭线的首尾必須有事件，不允許從一條箭线的中間引出另一條箭线。
5、爲表示工程的开始和結束，在網絡圖中只能有一個始點和一個終點。當工程开始時有幾個工序平行作業，或在幾個工序結束後完工，用一個網絡始點、一個網絡終點表示。若這些工序不能用一個始點或一個終點表示時，可用需工序把它們與始點或終點連接起來。
6、網絡圖繪制力求簡單明了，箭线最好畫成水平线或具有一段水平线的折线；箭线盡量避免交叉；盡可能將關鍵路线布置在中心位置。
網絡圖作業之間的邏輯關系
根據網絡圖中有關作業之間的相互關系，可以將作業劃分爲：緊前作業、緊後作業和交叉作業。
1、緊前作業，是指緊接在該作業之前的作業。緊前作業不結束，則該作業不能开始。
2、緊後作業，是指緊接在該作業之後的作業。該作業不結束，緊後作業不能开始。
3、平等作業，是指能與該作業同時开始的作業。
4、交叉作業，是指能與該作業相互交替進行的作業。
下圖1反映了網絡圖中各作業之間的關系。假定C作業爲該作業。
其中，A作業爲C作業的緊前作業。
B、C、D三作業同時开始，B、D作業爲C作業的平行作業。
E作業在C作業完成之後才能开始，E作業爲C作業的緊後作業。
F、G作業爲C作業的交叉作業，G交叉作業必須在緊後作業E與交叉作業F完成後才能开始。
網絡圖中作業之間的邏輯關系是相對的，不是一成不變的。只有指定了某一確定作業，考察它的與之有關各項作業的邏輯聯系，才是有意義的。
">編輯]網絡圖的繪制
一、網絡圖的元素
任何一項任務或工程都是由一些基本活動或工作組成的，它們之間有一定的先後順序和邏輯。用帶箭頭的线段“→”來表示工作，用節點“○”來表示2項工作的分界點。按工作的先後順序和邏輯關系畫成的工作關系圖就是一張網絡圖。每一個節點稱爲“事項”，它表示一項工作的結束和另一項工作的开始，除了一個總开始事項和總結束事項。在節點中可標上數字，以便於注明哪項工作的結束和哪一項工作的开始。圖1表示某一項工程由10項工作組成，共有10個結點，第①節點表示項目开始，第⑩節點表示結束。
二、作業所需的時間
網絡圖中必須要注明時間。網絡圖中有不同的時間參數，其確定的方法如下：
(1)憑經驗能明確知道時，可用其經驗值。
(2)在沒有經驗的作業或包含不確定因素的作業中，應把它看成統計值。用三點時間估計法。
如可能遇到意外的問題，從而相應的活動周期比預想的要長，也有可能事情進展得比預期要順利，相應的活動提前完成了。將這類不確定性加入我們的分析是有實際意義的，這就是項目評審技術(PERT)所要做的。
經驗表明，一項作業的周期往往可以用β分布來描述。這種分布看上去是一個傾斜的正態分布，具備一種很有用的特性——其均值和方差可以通過估算3種時間而求得：To——樂觀判斷所需時間；Tm——大概估計的時間；Tρ——悲觀估計所需時間。
作業期望的時間和方差可根據六分之一原則(rule of sixths)來計算：
期望時間E = (To + 4Tm + Tp) / 6
方差=(Tp − To)2 / 36
假設某作業所需的時間是概率變量，概率密度如圖2所示β分布，概率密度ρ(To) = ρ(Tρ) = 0，ρ(Tm)爲最大值。則均值E與方差σ2由下式計算：
E = (To + 4Tm + Tρ) / 6
σ2 = (Tρ − To)2 / 36
就被取爲作業所需的時間。
爲簡便起見，在以後的闡述中只處理平均所需日數，而不考慮方差。
在以下分析中，設i和j爲兩個相鄰節點，則作業(i,j)所需的時間記作T(i,j)。
三、網絡中的要徑確定
在網絡圖中，從入口到出口的最長路徑，就稱作要徑。全部工程所需時間不可能比它更短。也就是說，要徑上的各作業所需時間的總和爲該工作的最短工期。要徑以外的作業由於日程有富裕，即使前後稍微移動時間，整個工期也不會改變。因此，可以進行調整以滿足勞力和設備的制約條件。
對圖1中所示的網絡圖中，關鍵路线爲：
主徑爲①→②→③→⑤→⑨→⑩。對於連續進行的作業，並且每一項作業的時間與其他作業的時間不相關，則整個工程的時間服從正態分布。全部工程所需的日數期望值E和方差σ2可根據中心極值定理由下式決定：
均值爲關鍵路徑上所有作業的期望值之和
方差爲關鍵路徑上所有作業的方差之和
所以，主徑上的所有作業時間之和30天就是圖1所示的工程的最短工期。
網絡圖案例分析 ">編輯] 案例一:網絡圖在施工中的應用
隨着現代科學技術的迅猛發展、管理水平不斷提高．建設規模的日益擴大．要求計劃、生產管理的方法也必須科學化和現代化。施工企業要想對～個復雜的工程項目進行有效的管理，必須依賴於進度計劃網絡計劃技術符合統籌兼顧、適合安排現代化大生產的組織管理和科學研究的需要，因此，在現代化大生產的組織管理中該方法正在逐步替代傳統的橫道圖計劃管理方法。
長期以來，都認爲計劃工作是爲安排施工進度和組織流水作業服務的，與成本控制的要求和管理方法截然不同。其實，成本控制與計劃管理、成本與進度之間則有着必然的同步關系。即施工到什么階段就應該發生相應的成本費用。爲了便於在分部分項工程的施工中同時進行進度與費用的控制掌握進度與費用的變化過程。
1.詳細計算工程量並作預算
以某高速公路特大橋爲例，中標以後．施工單位要成立專門的項目小組，詳細的劃分施工前的準備工作。首先應該組合2~3人(根據工程量大小決定人數)進行施工圖紙工程量的核實，認真計算出相應招標圖紙和施工圖紙的對比表，施工圖紙總工程量表和施工圖細目表的對比統計表以便在施工過程中進行變更有資料依據。
等工程量核實後．應安排專業預算人員根據企業內部生產率的情況和施工方法編制預算，施工預算是施工單位進行成本控制與成本核算的依據也是施工單位進行勞動組織與安排，以及進行材料和機械管理的依據，對施工組織和施工生產有着極爲重要的作用。施工單位根據施工圖計算的分項工程量、施工定額、施工組織設計或分部分項工程施工過程的設計及其他有關技術資料，通過工料分析，計算和確定完成一個工程項目或一個單位工程或其中的分部分項工程所需的人工、材料、機械臺班消耗量，爲施工組織設計提供必要的經濟文件。
2.確定各單位工程的相互搭接關系和开、竣工時間
(1)詳細劃分施工工序
根據各施工單位的具體條件參考有關定額確定分部分項工程的施工時間。施工工程生產既有其本身的客觀規律，也有施工工藝及其技術方面的規律，遵循施工過程的連續性、協調性、均衡性和經濟性的原則組織施工．能保證各項施工活動的緊密銜接和相互促進，確保工程質量加快施工速度，與此同時也應考慮到施工預算對分部分項工程的劃分的同步，原則上應與施工工序相吻合，以便與今後的生產班組的任務安排和施工任務單的籤發取得一致。
(2)確定施工方案詳細安排各建築物和結構物的搭接施工時間
根據總工程量和施工开工、竣工時間簡單計算各項工序所需要的時間，並用橫道圖表示出來，計算出平均日產量，在保證施工進度順利完成的前提下進行施工方案的選擇。施工方案的選擇是施工組織設計中最重要的環節之一．是決定整個工程全局的關鍵．因此在選擇施工方案時．應綜合考慮整個工程施工的進程、人力和機械的需要和布置、工程質量及施工安全、工程成本、現場的狀況等因素。
二、熟悉網絡圖的規則利用軟件繪制網絡圖
以上前期工作已做完，下面應利用綜合知識繪制施工進度圖，施工進度圖示意圖表表示的主要形式有：橫道圖法、垂直圖法和網絡圖法三種．網絡圖比前兩種方法比較，不但能反映施工進度，而且能清楚的反映出各個工序、各施工項目之間錨綜復雜的相互聯系、相互制約的生產和協作關系能進行各種時間參數的計算：在名目繁多、錯綜復雜的計劃中找出決定工程進度的關鍵工作．選出最優方案，因此．這是一種比較先進的工程進度圖的表示形式，下面簡單介紹網絡圖中單代號網絡的畫法。
1.網絡圖要素
節點：表示工作的开始、結束或連接關系，也稱爲事件。箭线：其方向表示工作進行的方向；虛工作用虛箭线表示。线路兩節點之間的通路叫线路。關鍵线路用雙箭线表示。工作時間：工作代號一般寫在箭线的上方或左方工作時間一般寫在箭线的下方或右方。
2.網絡計劃圖的繪制規則
在網絡圖的开始和結束增加虛擬的起點節點和終點節點。這是爲了保證單代號網絡計劃有一個起點和一個終點，這也是單代號網絡圖所特有的。網絡圖中不允許出現循環回路。網絡圖中不允許出現有重復編號的工作．一個編號只能代表一項工作。在網絡圖中除起點節點和終點節點外．不允許出現其他沒有內向箭线的工作節點和沒有外向箭线的工作節點。爲了計算方便，網絡圖編號應後繼節點編號大於前序節點編號。
3.網絡時間的計算
計算各工序的ES、EF(自起點向終點計算)。
ES(最早开始時間)=各緊前工序EF的最大值(默認：首道工序的ES=O)。
EF(最早完成時間)=當前工序的ES+T(當前工序的工作時間)。
計算各工序的LS、LF(自終點向起點計算)。
LF(最遲完成時間)=各緊後工序LS的最小值(默認：尾道工序的LF=尾道工序的EF)。
LS(最遲开始時間)=當前工序的LF-T(當前工序的工作時間)。
確定總工期(Td)Td=LFn(尾道工序的LF)。計算各工序的TF(總時差)。
FF=當前工序的LS·當前工序的ES=當前工序的LF一當前工序的EF。
確定關鍵线路(關鍵工序)
所有TF=O的工序均爲關鍵工序，用雙箭线表示。
計算各工序的FF(自由時差)
FF=各緊後工序ES的最小值·當前工序的EF(默認：尾道工序的FF=O)
三、網絡計劃調整(工期-成本優化)
整個網絡圖繪制完成後應根據工期、成本對其調整．使其達到優化。
成本就是確定最優組合方式的一個重要技術經濟指標。
工期一成本優化就是應用前述的網絡計劃方法，在一定約束條件下綜合考慮成本與工期兩者的相互關系，以期達到成本低，工期短這樣的結合點。通常用間接費曲线(間接費用和時間成正比關系的曲线，通常用直线表示)和直接費曲线(表示直接費用在一定範圍內和時間成反比關系的曲线)表示。根據優化循環的結果和間接費用率繪制直接費、間接費曲线。並由直接費和間接費曲线迭加確定工程成本曲线，曲线上的最低點就是工程計劃的最優方案之一，求出其最佳工期最優成本。間接費曲线根據已給的費用變化率(曲线斜率)和在極限工期時的值即可確定。將直接費曲线和間接費曲线對應點相加．即可得出工程成本曲线上的對應點。將這些點連接起來就得到工程成本曲线。從曲线上可以確定最佳工期。
網絡圖計劃的進度與成本的同步控制，在施工進度的安排上更具邏輯性，而且可在破網後隨時進行優化和調整，因而對每道工序的成本控制也更爲有效。同時在網絡圖中看到每道工序的計劃進度與實際進度、計劃成本與實際成本的對比情況．同時也可清楚地看出今後控制進度、控制成本的方向。因此，這是一種比較先進的工程進度圖的表示形式，在現代施工中應普遍使用。
參考文獻
熱門資訊更多
美元/新加坡元 當日內: 有上漲的可能，目標價位定在 1.3564 。
05/03 17:35
KVB昆侖國際
新西蘭元/美元 當日內: 看漲，當 0.5960 爲支撐位。
05/03 17:35
KVB昆侖國際
NZD/JPY 當日內: 看漲，當 91.26 爲支撐位。
05/03 17:35
KVB昆侖國際
歐元/日元 當日內: 有上漲的可能，目標價位定在 165.51 。
05/03 17:34
KVB昆侖國際
英鎊/日元 當日內: 有上漲的可能，目標價位定在 193.59 。
05/03 17:34
KVB昆侖國際
英鎊/日元 當日內: 有上漲的可能，目標價位定在 193.59 。
05/03 17:34
KVB昆侖國際