平均指數

什么是平均指數
　　平均指數是以指數化因素的個體指數爲基礎，通過對個體指數的加權平均而計算的一種總指數。它是編制總指數的又一種重要形式。
平均指數的編制
　　1、加權算術平均指數
　　加權算術平均指數是指在已知或能夠計算個體指數的基礎上採用加權算術平均法進行綜合平均的一種總指數。
　　當已知數量指標的個體指數Kq，或報告期與基期的個體數量指標ql、q0，以及基期的總量指標（產值或銷售額）p0q0並以其作爲權數時；同樣，已知質量指標的個體指數kp，或報告期與基期的個體價格指標p1、p0 及報告期的總量指標（產值或銷售額）p1q1爲權數時，即可分別計算數量指標的總指數 及質量指標的總指數 。即：
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/2/c/c2c70d4a0dbbcd3a86b415e77091db71.png" alt="\bar{K}_q=\frac{\sum\frac{q_1}{q_0}q_0p_0}{\sum q_0p_0}=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}">=數量指標綜合指數
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/2/0/82012182f2422282446e7d89d36d440d.png" alt="\bar{K}_q">：爲加權平均數量指標指數　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/e/8/7/e8763f29f9415b400aaa9fb66b938a2a.png" alt="Kq=\frac{q_1}{q_0}">
　　由上式可知，在一定條件下，加權算術平均指數是拉氏綜合指數的變形。同時只有用q0p0爲權數的情況下加權，加權算術平均指數才可能與拉氏綜合指數相互轉換變爲綜合指數。如果權數不是P0q0，而使用p0q0以外的任何其它權數進行加權，加權算術平均指數就不可能等於綜合指數，當然，這種變形關系也就不復存在。
　　在用拉氏綜合指數公式計算商品銷售量指數時，必須掌握基期和報告期各種商品的銷售量及基期各種商品的價格資料。但在實踐中，按基期價格與報告期銷售量所計算的假定銷售額（p0ql）資料不易取得，而基期的銷售額資料（p0q0）與各種商品的銷售量個體指數卻很容易取得。所以，加權算術平均指數適用於數量指標平均數指數的計算。
　　2、加權調和平均數指數
　　加權調和平均數指數是指在已知或能夠計算個體指數的基礎上，採用加權調和平均法進行綜合平均計算的總指數。
　　與上述加權算術平均指數相對應，加權調和平均指數也有兩種加權方法。而在一定條件下，加權調和平均指數是派氏綜合指數的變形。因此，計算總指數必須用報告期權數加權，這樣，銷售量總指數、價格總指數都要用報告期銷售額（p1q1）作爲權數，進行加權。而加權調和平均數指數就可以變形爲兩個綜合指數。即：
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/5/d/85d8613fb783d86de58099a7c3f21603.png" alt="\bar{K}_p=\frac{\sum q_1p_1}{\sum\frac{1}{K}q_1p_1}=\frac{\sum q_1p_1}{\sum\frac{p_0}{p_1}q_1p_1}=\frac{\sum q_1p_1}{\sum q_1p_0}">質量指標綜合指數
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/1/f/81fa95acbe081d2310fe451c8a8c75ba.png" alt="\bar{K}_p">：加權調和平均數指數，Kp個體物價指數，∵tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/f/c/3/fc33871b7e361e521e26cbc68488205d.png" alt="K=\frac{p_1}{p_0}">∴tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/b/7/3/b7320a3f3936d191b0eb030f5b834c8e.png" alt="\frac{1}{K}=\frac{p_0}{p_1}">
　　由上式可知，在一定條件下，加權調和平均指數是派氏綜合指數的變形，而只有用qlpl這個權數進行加權，加權調和平均指數才有可能變形爲綜合指數；否則，假若要用q1p1以外的其他任何權數進行加權，這種變形關系就不復存在。
　　在用派氏綜合指數公式計算商品價格指數時，必須具備報告期與基期的銷售量、價格以及報告期plql及p0q1的銷售額資料。但在實踐當中，按基期價格計算的報告期假定銷售額p0q1資料不易取得。而報告期銷售額p1q1是現實可以取得的資料，因此加權調和平均指數適合於質量指標平均指數的計算。
　　3、固定權數平均指數
　　固定權數平均指數是以指數化因素的個體指數爲基礎，使用固定權數對個體指數或類指數進行加權平均計算的一種總指數。所謂固定權數是指加權平均法計算中的權數用比重形式固定下來，在一段時間內不作變動並固定使用的權數。
　　加權平均法計算平均數的權數，既可用頻數，也可用頻率，其計算結果是相同的。在平均數指數計算中，其權數的兩種表現都可以使用。前面介紹的就是使用頻數爲基期、報告期，假定其總量指標爲權數計算的平均數指數。這些都需要有具體實際數值，由於資料不足，特別是假定的總量指標，缺少全面實際資料或不容易或難於及時取得具體有關頻數資料。這時可以用頻率即權數的比重代替實際數值爲權數，使無法取得或無法確定權數具體數值時，可以進行平均指數的計算。
　　固定比重權數用W表示，固定權數平均指數計算公式有：

tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/1/a/41a8e93089380be692533c005ddf8ba8.png" alt="\bar{K}=\frac{\sum KW}{\sum W}">——固定權數加權算術平均指數tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/5/c/25cfc381b9f8c2a2d851f24c20866a47.png" alt="\bar{K}=\frac{\sum W}{W}">——固定權數加權調和平均指數

　　在我國統計實際業務中，各種物價指數常用固定權數加權平均指數編制。
平均數指數的應用

　　1．我國商品零售物價指數的編制

　　物價指數反映物價水平的變動。我國現行編制的物價指數有農副產品收購價格指數、國營商業零售價格指數、集市貿易價格指數、工農業產品綜合比價指數、職工生活零用價格指數和全社會零售物價總指數等，均採用平均數指數進行編制。其中， 與人民生活關系最爲密切的， 是全社會零售物價總指數。
　　零售物價總指數全面反映城鄉市場零售物價總水平的變動情況。它反映國營商業牌價、議價和集市貿易價格的總變動，反映國家計劃價格和自由市場價格的總升降水平及其對城鄉人民生活水平支出和國家財政收入總的影響程度。它是編制財政計劃和價格計劃，制定物價政策和工資政策的重要依據。
　　我國現行的零售物價指數的編制要點有：
　　(1)指數的分類。全部零售商品分爲食品(糧食、副食品、煙茶酒，其它食品)、衣着、日用雜品、文化用品、醫藥、燃料等六大類。大類以下分小類，小類以下分若幹細類(或商品集團)。例如，在食品這一大類中，分爲糧食、副食品、煙茶酒、其它食品等四小類。在糧食這一小類中，分有細糧、粗糧兩個細類。在細糧這一細類中，再分有大米、面粉兩個商品集團。可想而知，全社會零售商品種類成千上萬，分類只能適可而止。例如， 大米作爲商品集團， 其中包括有糯米、粳米、秈米等，各種米還有質量等級不同之分， 等等，不一而足。因此，在編制指數時，只能在商品集團中選取一種或數種代表規格品作爲代表。
　　(2)代表品的選擇。代表規格品的選擇，各地可以根據當地情況參考中央規定的《商品目錄》酌情增減確定。但是應選擇那些價格變動能夠反映該商品集團價格變動趨勢的商品作爲代表品。例如規定以標準面粉作爲面粉這一商品集團的代表品，大米則以中等白米爲代表品。目前，物價統計報表制度的商品目錄中，計算國營零售牌價指數的商品達 511種之多。
　　(3)典型地區的選擇。 零售物價總指數反映的是全國平均價格水平， 它既包括價格上漲較多的地區，也包括上漲不多甚至下降的地區。分地區來看，大中城市、東南沿海地區及東北部分地區平均物價上漲幅度較大。因此，選擇具有代表性的典型地區作爲物價調查點是很重要的。據1985年的資料顯示，國家統計局在全國抽選具有代表性的106個城市和77個縣城作爲調查點，並選擇340種主要商品作爲代表商品，派人到上述調查點裏的6000多個各種類型的商店和典型市場，直接調查登記城鄉的實際價格，取得大量的商品價格資料。
　　(4)商品價格的確定。 計算國營商業零售牌價指數採用的商品價格，是按月、季、年編制的平均價格。月平均價格是將本月變價前後的價格以調價前後的天數加權算術平均計算。例如，菜市6月11日某商品價格由130元降爲100元，則:
　　月平均價格tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/6/a/c6a225d96c6b21d5dabbfd806302195b.png" alt="=\frac{130\times10+100\times20}{30}=110">(元)
　　年平均價格是將12個月的平均價格簡單算術平均計算。例如， 某商品1-6月每月平均價格爲12元，而7～12月每月平均價格爲14元，則:
　　年平均價格tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/6/c/56c44920e734aea02ec40a784a47569c.png" alt="=\frac{12\times6+14\times6}{12}=13">(元)。
　　(5)固定權數的確定。 零售物價總指數是長期連續不斷地進行編制和計算的。因此，其所採用的權數必須是固定權數。零售物價指數的權數，一般根據上年1-3季度消費的實際零售額和第4季度預計零售額(不包括對社會集團的消費品零售額)，並參考本年度市場變化情況加以確定。各大類的權數基本上應符合當地人民的消費構成。在確定權數時，首先確定大類的權數，其次確定小類的權數，最後確定商品的權數。各大、小類的零售額除包括指數中所選商品的零售額外，還包括未選商品的零售額。大類權數之和，大類中小類權數之和，小類中各商品集團的權數之和，均應等於100。權數一律採用整數，不要小數。每年確定一次權數，年內不變。
　　(6)基期的選擇。 物價指數是報告期與基期對比而得的相對數，這種對比，只有在條件相同的情況下，才能說明物價水平的變化。用來作爲對比基準的時期應是經濟和生產比較穩定的時期，不宜選用那些非正常因素(如战爭、自然災害等)影響較大的時期爲基期。 若1年度不足以作爲代表，也可用幾年的平均數作爲基期。同時，以選擇晚近時期作基期爲宜，因爲基期相隔太遠，就難以保證指數所包含項目同質性。時間跨度過大的指數，往往誇大(偏高或偏低)價格變動的幅度。

　　2．農副產品收購價格指數的編制方法

　　(1)計算方法。農副產品收購價格指數採用加權調和平均法計算。其計算公式爲：
　　tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/0/0/6/00634ca56478441406a10a7ca95f70a8.png" alt="\bar{K}=\frac{\sum P_1Q_1}{\sum\frac{1}{K}P_1Q_1}">　（式中tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/e/5/9e5a4c08f0f42f0ed7ad4b7c861c2253.png" alt="K=\frac{P_1}{P_0}">）
　　通過編制農副產品收購價格指數，可以觀察分析農副產品收購價格水平的變動，對農民貨幣收入和國家財政支出的影響，爲計算和研究農產晶與工業品交換的綜合比價指數提供資料，爲國家制定價格政策提供依據。
　　(2)資料的搜集。農副產品收購價格指數以省(市、區)爲單位編制。調查範圍包括各種經濟類型的商業企業及其它單位，從農村鄉(鎮)、村集體農業生產單位到農民個體以各種價格形式(國家定價、指導價和市場調節價)收購的糧食、經濟作物、竹木材料、幹鮮水果、土畜水產、藥材等農副產品的價格、數量、金額等。價格資料採用分級匯總的方式，先由各調查縣市將調查點的價格資料，整理計算出不同價格形式的平均價格，連同其收購量和收購額報省(市、區)有關部門，再由省(市、區)整理計算出全省(市、區)的不同價格形式的平均價格和綜合平均價格。
　　(3)計算步驟。第一步： 計算單項商品個體價格指數； 整理計算出報告期全省(市、區)各種商品(或代表規格品)的綜合平均價格，與基期各種商品(或代表規格品)相應的綜合平均價格對比， 求出該種商品(或代表規格品)的個體價格指數。
　　第二步：計算小類商品收購價格指數。採用加權調和平均數指數公式計算。先綜合匯總報告期本小類商品的收購額tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/e/e/9eeb6cb29f9459a07ca65b7516347463.png" alt="\sum P_1Q_1">。 以報告期各種商品的收購額P1Q1除以其相應的個體價格指數K， 計算各種商品按基期(或上年)價格計算的假定收購額，加總求得按基期價格計算的小類商品假定的收購額tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/8/f/48fca9368f13117ec64fa97d73ac678c.png" alt="\sum\frac{1}{K}P_1Q_1">，然後再與報告期小類商品收購額tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/e/e/9eeb6cb29f9459a07ca65b7516347463.png" alt="\sum P_1Q_1">對比，求得小類商品價格指數tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/e/7/4/e74db7a0ce1ebf53831a75d146758ab8.png" alt="\frac{\sum P_1Q_1}{\frac{1}{K}P_1Q_1}">
　　第三步，計算大類商品收購額價格指數。先綜合匯總報告期本大類中各小類商品收購額tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/9/e/e/9eeb6cb29f9459a07ca65b7516347463.png" alt="\sum P_1Q_1">，以各小類的商品收購額P1Q1除以相應的小類商品價格指數，加總求得按基期價格計算的假定收購額tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/8/f/48fca9368f13117ec64fa97d73ac678c.png" alt="\sum\frac{1}{K}P_1Q_1">，對比計算大類商品收購價格指數。
　　第四步，按上述方法計算出農副產品收購價格總指數。
平均指數的意義
　　總指數是反映由多個要素構成的復雜經濟現象綜合變動的相對數，而用綜合指數法編制總指數又要受到諸多限制。因此，可以換一種完全不同於綜合指數的思路，首先應該了解總指數所反映的綜合變動並不是多個個體變動程度的總和而是它們的一般水平，即它反映的多個個體變動程度。從這一思路出發，可以以個體指數爲基礎，通過對個體指數進行平均得到總指數，由於各個個體的重要性不同，進行平均計算時，只能採用加權平均法。
　　加權平均指數雖然是總指數的另一種形式，但它與綜合指數並不是完全孤立的，在一定的權數條件下，兩者可以相互轉化，綜合指數可以變形爲平均指數，平均指數也可變形爲綜合指數。平均指數是綜合指數的一種變形，但它本身也是一種獨立的指數，具有廣泛的使用價值，更多地適用於非全面資料，對資料的要求比較靈活，從而解決了綜合指數的計算要求全面資料的局限性。從平均指數的計算特點考慮，平均指數是在個體指數的基礎上計算總指數，即先對比後綜合，這點有異於綜合指數的先綜合後對比。綜合指數用來對比的總量指標有明確的經濟內容，使得綜合指數的分子、分母之差也具有一定的經濟含義，不僅從相對量上可以分析復雜現象總體的變動方向和程度，而且從絕對量上也能說明由於指數化因素變動而帶來價值總量的增、減額。平均指數的分子、分母之差沒有明確的經濟含義，這使得平均指數只能表明復雜現象總體的變動方向和程度，而不能從絕對量上說明價值總量指標的增、減額。可見，綜合指數與平均指數各有所長，又各有所短。
平均指數與綜合指數區別和聯系
　　平均指數與綜合指數之間既有區別，又有聯系。其主要區別，一是二者解決同度量問題的思路不同，綜合指數是通過引進同度量因素，先綜合後對比，而平均指數則是通過計算個體指數進行加權，先對比後綜合；二是二者所需要的資料有別，綜合指數通常依據總體的全面調查資料，而平均指數則一般使用總體的非全面調查資料。二者的聯系在於，平均指數與綜合指數都可以反映復雜現象的綜合變動方向和程度，以相對數的形式說明現象的變動方向和程度，以絕對數的形式表明現象變動的結果。