權證定價
假定有一家石油公司，當前股價爲每股10元，前期該公司投入大量的勘探設備進行石油的勘探，在今天股市收盤後，該公司將對外公布其石油勘探的結果：成功或失敗；次日該股票將正常復牌，復牌後的漲跌幅限制爲10%。可以預見，當勘探結果爲成功時，該股票次日將漲停（即上漲10%，每股11元）；當勘探結果爲失敗時，該公司前期投入的大量勘探設備、人力將受到損失，其股票次日將跌停（即下跌10%，每股9元）。
市場上有兩個投資者，投資者A持有兩份該公司的認購權證，基本條款爲：行權價格：10執行日期：次日（即勘探結果公告的第二天）結算方式：股票：行權比例：1：1，投資者B持有的投資組合爲：1股該石油公司的股票+9元的無息貸款（次日到期）
從當前的角度來看，投資者A和B都面臨着石油勘探成敗的不確定性，這直接影響他們次日的收益，對投資者A而言：石油勘探成功的收益爲：2*（11-10）=2元；石油勘探失敗的收益爲：0（因爲此時權證沒有履約價值）
對投資者B而言：石油勘探成功的收益爲：11-9=2元；石油勘探失敗的收益爲：9-9=0元；（假定跌停上的交易是活躍的）
從收益的結果來看，投資者A與投資者B在次日獲得的收益是一致的（不因石油勘探的結果而不同），因此，從當前的角度來看，他們擁有的投資組合應該具有相同的價值，否則，投資者可以通過購买價格低的組合、賣出價格高的組合進行無風險的套利，因此，該公司認股權證的價格爲：（10-9）/2=0.5元。
（1）在現時的交易市場，尋找與權證在其到期日具有相同收益狀態的投資組合；
1、標的股價格
標的資產價格越高，認購權證的價值也越高。反以亦然。因此象低價配股、增發等措施會降低標的資產(如股票)等的價格，從而也會降低其對應的認購權證的價格。對於認沽權證來說，情況則相反。
2、行權價格
行權價格越高，認購權證的價值愈低──原因是標的資產的股價超過行權價格的機率變低。但對於認沽權證持有人來說，情況則相反。
3、距離權證到期的時間
簡單來說，權證離到期日越遠，權證持有人的選擇余地就越大，因此權證就越具有價值。它對認購和認沽權證的作用都是一樣的。
波動率是標的資產的股價未來的變動幅度。無論認購權證還是認沽權證的價值都隨着波動率的增大而增大。
通過購买認購權證，權證持有人可以較少的資金就享有正股可能帶來的利潤。投資者省下來的資金可投資在無風險金融工具上直到權證到期時才买入標的資產。這省下來的資金能賺取一定的利息。因此利息越高，權證的價值也就越高。在其它因素不變下，認購權證的價值會隨着利率上升而增加。對於認沽權證持有人來說，情況則相反。
6、股息
股息會降低認購權證的價值。這是因爲，持有認購權證，是不能獲取標的資產的股息的。且在中國，股票除息後股價會因爲除權效應而下跌，造成權證價值下跌。但對於認沽權證持有人來說，情況就恰好相反。
7、攤薄效應
在認購權證中，如果附以融資方案，則會降低權證的價值。假設寶鋼方案中以配股形式發放認購權證，那么他的價值則會大打折扣。配股有比較明顯的攤薄效應。
BS模型首先假定標的資產的價格服從幾何布朗運動，再用這個標的資產和權證構造一個無風險組合，其收益爲無風險利率,據此得到一個微分方程，這個微分方程的解就是權證的定價公式。由於BS模型得到的是精確的解析式,因此利用BS定價模型一般比較準確。利用這個解析式，還可以得到權證價值相對於各個影響因素的敏感度,如Delta、Theta等，並據此來進行套期保值。但是，BS模型一般只能對較常規的歐式備兌權證(結果只有兩種盈虧狀態)來定價，對美式、路徑依賴性等權證的定價卻無能爲力。
二叉樹權證定價模型早在1979年就被提出，現已經成爲金融界最基本的權證定價方法之一。它的基本出發點在於:假設資產價格的運動是由大量的小幅度二值運動構成，用離散的隨機遊走模型模擬資產價格的連續運動可能遵循的路徑。同時運用無套利定價原理或風險中性定價原理獲得每個結點的標的資產的價格，再根據權證的盈虧狀況,從末端T時刻起,倒推計算出權證的價格。當二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨於零的時候，該模型將會收斂到BS模型。它的優點在於其比較簡單直觀，可以爲美式權證及其他較復雜的權證定價，如武鋼的股改方案中提出的美式備對權證和光大證券公司擬發行的百慕大權證(持有者可在存續期中的某一段時期內行權)。但是，它假定在一小段時間內標的資產的價格只以特定的概率向兩個方向運動，難以令人信服。
蒙特卡羅模擬法是一種通過模擬標的資產價格的隨機運動路徑得到權證價值期望值的數值方法，也是一種應用十分廣泛的權證定價方法。它也要用到風險中性定價原理,其基本思路是，從初始時刻的標的資產價格开始，根據假定的隨機路徑來模擬出大量的標的資產的到期價值，計算出每個到期價格下權證的收益，求出其均值，再以無風險利率貼現，就得到這個權證的估價。蒙特卡羅方法的優點在於應用起來相當直接，能處理許多盈虧狀態很復雜的情況，尤其是路徑依賴性權證(到期收益依賴於中間價)。例如,它可以對長電權證(爲股本權證，含回售條款,盈虧狀態較復雜)和行權價依賴於中間價的路徑依賴性權證(嚴格來說，證券市場上出現的權證均爲路徑依賴性權證)來定價。但它是不擅長於處理美式權證，而且往往所需計算時間較長。
上述三種方法均用到了風險中性定價或無套利定價原理,都能對常規的權證定價，其中BS模型用的是解析方法，估值要精確一些，而另外兩種方法適用範圍更廣一些。預期後續推出的權證會包含更加復雜的條款，針對這些條款,投資者應當分析它們對權證的到期收益的影響，從而選出合適的估值方法，及時把握投資機會。
(1)正股價格：認購權證正相關，認沽權證負相關
(2)正股價格波動率：標的證券價格波動越大，在到期日突破行權價格的可能性也越大，因而權證的價值也越大。常見的波動率有兩種：歷史波動率和隱含波動率。
(3)剩余期限:時間價值也將隨着時間的流逝而逐漸減少，而且越臨近到期，時間價值損耗越快。
(4)無風險利率：央行一年期存款利率。
(5)行權價格：A、除權：新行權價格＝原行權價格×(標的證券除權日參考價/除權前一日標的證券收盤價)；新行權比例＝原行權比例×(除權前一日標的證券收盤價/標的證券除權日參考價)。
B、除息：行權比例不變，新行權價格＝原行權價格×(標的證券除息日參考價/除息前一日標的證券收盤價)。(6)分紅：派發紅利時，行權價格將進行調整。
權證的對衝值
對衝值(Delta)是反映當正股價格出現變動時，權證價格理論上會變動多少。認購權證的對衝值爲正數，介於0至100%，認沽權證的對衝值則爲負數，介於0至-100%。當權證愈價外，對衝值愈接近0，而權證愈價內，對衝值便愈接近100%(認沽證則爲-100%)。
權證的名義槓杆與有效槓杆
名義槓杆比率，指用一份標的證券價格可以購入多少份權證的倍數，名義槓杆比率=標的證券市價/(權證價格/行權比例)。但是名義槓杆比率不能真實地反映放大倍數，比如極度價外的情況下，名義槓杆比率非常大，但是放大倍數卻遠沒有名義槓杆比率那么大。
有效槓杆比率=名義槓杆比率×對衝值。寶鋼股份價格爲4.68元，權證價格假設爲0.795元，那么該寶鋼權證此刻的有效槓杆比率爲5.89×0.686=4.04倍。這表明，寶鋼基本上漲1%，此時寶鋼權證的理論價格應該漲4.04%左右。當然，名義槓杆和有效槓杆都是時時變動的。
權證的溢價：溢價通常以百分比來表示，指投資者买入衍生權證相比直接买入或沽出相關資產額外付出的金額。
認購權證溢價的計算方式：[(行使價+衍生權證價格x權益比率)/相關資產價格-1]*100%
認沽權證溢價的計算方式：[1-(行使價–衍生權證價格x權益比率)/相關資產價格]*100%
認購權證舉例：相關資產價格：100元。行權價：95元，衍生權證價格：1.59元，行權比例：每10份衍生權證兌1股，認購權證溢價：[(95元+1.59元×10)/100元-1]*100%=10.90%，權證的時間遞耗值：時間遞耗值(Theta)顯示衍生權證剩余時間的變動引致衍生權證價格的變動。由於時間遞耗值量度時間遞耗對衍生權證的影響，其數值必屬負數。舉例來說，如每日時間遞耗值爲-0.0015，即假設其他因素維持不變，權證的價值每日會跌0.0015元。
一、對衝值的含義：
2、一般來說，認購權證的對衝值的變動範圍是0-1，認沽權證對衝值的變動範圍是-1?0。認購權證的標的股票價格和權證行權價格接近時，對衝值一般取值0.5左右；認購權證的標的股票價格超出權證行權價格越大時，對衝值會越接近1；認購權證的標的股票價格越小於權證行權價格時，對衝值越接近0。
3、對衝值描述了到期時標的股票價格大於、接近和小於權證行權價格的機會。如寶鋼權證9月27日的對衝值是0.6147，寶鋼權證的行權價格是4.50元，那么就是說明寶鋼股票在到期日2006年8月30日的價格大於4.50元的可能性有61.47%。再如如果寶鋼權證某日的對衝值是0.92，那么就是說明寶鋼股票在到期日2006年8月30日的價格大於4.50元的可能性有92%。
二、對衝值計算方法及實例
對衝值的計算公式比較復雜，知道成熟市場上Black-Scholes模型是一種廣泛認可的權證定價方法。其定價公式爲：其中W=權證價格；K=行權價格；T-t=權證的剩余年限；S0=標的股票價格(正股價格)；r=無風險收益率；σ=標的股票的年化波動率(應爲股票和權證價格之和的年化波動率)。
上面公式中的N(d1)就是所說的對衝值，它的計算比較復雜，需要專業的研究機構進行計算，如計算得出8月23日、8月24日、8月25日、8月26日的對衝值分別爲0.685、0.707、0.709、0.661。
有沒有比較簡便的計算方法供一般的投資者使用呢？在實務中經常採用如下間的算法估計對衝值：
對衝值(英文名稱叫Delta)=認購權證價格變動值÷標的股票價格變動值。來考察新上市的寶鋼權證，8月23日寶鋼股票的收盤價格爲4.57元，23日收盤價格爲4.63元，因此23日寶鋼股票的變動值等於4.57?4.63=-0.06元；寶鋼權證23日、22日的收盤價格分別是1.586元和1.263元，寶鋼權證價格變動值等於1.586?1.263=0.323元，則相應的對衝近似值爲0.323÷(-0.06)=-53.8.看到這種近似算法和理論算法有不少的誤差，投資者應該注意的是，只有在比較充分的市場中這樣的計算才比較有使用價值。建議投資者是由專業機構計算的對衝值。
三、對衝值使用技巧
1、對衝值是進行權證短线投資的有用參考指標
例子：假設在投資者买了寶鋼認購權證，寶鋼權證的對衝值是0.685，現在認購權證價格1.263元，預計過二天，寶鋼股價上?0.1元，認購權證如何投資？假如股價下跌0.6元，權證投資由該如何操作？如果二天後股價上漲0.1元，那么認購權證大約上漲0.1?0.685(當天Delta)＝0.0685元；投資者买賣權證的參考基準是1.263+0.0685=1.332元；如果兩天後股價下跌了0.05元，那么認購權證大概下跌0.05?0.685(當天Delta)＝0.03425元。投資者买賣權證的參考基準是1.263-0.03425=1.229元。因此投資者可以預估未?短短幾天可能的股價，然後直接利用對衝值(delta)?算在某些股價下买入認購權證可能的損益。
2、通過投資認購權證獲取和投資相應標的股票一樣的收益
如果投資者看好寶鋼股份，但沒有足夠的資金，可以通過寶鋼認購權證以較少的資金，利用對衝值計算應买入多少數量的寶鋼權證，已獲得和投資寶鋼股份類似的潛在盈利。
例如某投資者計劃8月30日买入100000份寶鋼股票，但沒有足夠的資金，他可以根據8月30日寶鋼權證的對衝值0.665計算應該購买的認購權證份額=100000÷0.665=150400份寶鋼認購權證。投資者認購寶鋼股份所需資金464000元，但是相應認購權證投資僅需211913元，但是能獲得投資寶鋼權證類似的收益。
3、進行認購權證轉換計算相應份額
如果投資者持有的寶鋼權證快要到期，或者認購權證的股票價格已經大大低於相應權證的行權價格，投資者可能有換倉的需要，投資者可以賣掉手中的認購權證，通過對衝值計算要买入新認購權證的份數以維持原有的潛在盈利。
4、對衝值是發行人和機構投資者套期保值的重要指標
正如在前面的章節提到過的，對衝值是權證發行人和一些較大的投資者進行動態避險的工具。尤其是權證發行人，必須根據發行的權證份額，根據實時計算出來的對衝值，計算爲了避險而應該持有的股票數量，然後間斷性的進行股票倉位的調整，以求達到對衝股票價格波動所帶來的風險。
5、使用對衝值進行權證投資應該注意的現象
投資者使用對衝值時，很多時候發現標的股票漲跌1元時，認購權證價格並沒有出現根據對衝值計算的漲跌幅度，有時甚至標的股票上漲，而相應的認購權證價格下跌，這是因爲一方面對衝值也是時時變化的，另一方面權證時間價值的減少和引伸波幅的變動等因素也在影響權證價格。對衝值只是投資權證的一個參考指標，投資者還需要觀察其他定價指標已做出決策。
在當前的市場環境下，權證的市場價格很可能也會低於其理論價格。理由之一是權證的流動性不足。市場容量過小是流動性不足的主要原因，但投機操作能提高流動性。具體到寶鋼權證而言，流通量爲3.877億份，相當於正股股份數量的2.2％。寶鋼權證上市初持有人以機構投資者爲主，投機操作不會成爲主流。理由之二是市場對於期權價值的挖掘很可能仍不充分，或認股權證的替代品種是更優選擇。作爲看漲期權，可轉債的轉股期權是認股權證的替代品種，但可轉債無論是在內在價值還是在時間價值方面都具備優於權證的特徵。權證相對於可轉債的優勢在於其槓杆效應，認股權證在牛市當中顯然更滿足投資者的需求，但當前的市場環境並非如此。根據可轉債的市場經驗判斷，權證的市場價格很可能處於［內在價值溢價10％，理論價格折價20％］區間。以寶鋼權證爲例，基於上述判斷得出其市場價格區間。
投資建議是，權證估值以其正股價格爲核心，即按內在價值給予一定的溢價來爲權證定價。买入權證的前提條件是:權證價格處於合理估值區間，且看好基礎股價，或權證價格被低估。[1]
